FC2ブログ

Welcome to my blog

[答967] 等しい長さの弦

ヤドカリ

ヤドカリ



[答967] 等しい長さの弦


 円周上に、A0A1=A1A2=A2A3=……=An-1An=1 ,AnA0<1 となるように、

 左回りに A0,A1,A2,A3,……,An をとります。

 A0A2=9/5 として、n=? また、A0An=?


[解答1]

 四角形A0Ak-1AkAk+1でトレミーの定理により、Ak-1Ak・A0Ak+1+AkAk+1・A0Ak-1=Ak-1Ak+1・A0Ak

 A0Ak+1+A0Ak-1=9・A0Ak/5 、 A0Ak+1=9・A0Ak/5-A0Ak-1 になります。

 A0A3=9・A0A2/5-A0A1=9・9/5/5-1=56/25 、

 A0A4=9・A0A3/5-A0A2=9・56/25/5-9/5=279/125 、

 A0A5=9・A0A4/5-A0A3=9・279/125/5-56/25=1111/625 、

 A0A6=9・A0A5/5-A0A4=9・1111/625/5-279/125=3024/3125=0.96768 になり、n=6 です。


[解答2]

 弧AkAk+1の円周角をθとすれば、cosθ=(9/5)/2=9/10>cos30゚ だから、θ<30゚、n≧6 です。

 cos3θ=4cos3θ-3cosθ=27/125 、cos6θ=2cos23θ-1=-14167/15625 、

 cos(180゚-6θ)=14167/15625>9/10=cosθ 、180゚-6θ<θ 、A0A6<1 になり、 n=6 です。

 △A0A1A6において正弦定理より、 

 A0A6=A0A6/A0A1=sin(180゚-6θ)/sinθ=sin6θ/sinθ

  =2cos3θsin3θ/sinθ=2(27/125)(3-4sin2θ)=(54/125)(4cos2θ-1)

  =(54/125)(81/25-1)=(54/125)(56/25)=3024/3125=0.96768 です。

.

スポンサーサイト



Comments 15

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

ストック等間隔に咲いて~
我が家の鉢植え2本、玄関の下駄箱の上で寒さに耐え咲いています!
(同じ色(^^♪)

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
中心角は2θなので...
cos(2θ)=2*(9/10)^2-1=62/100=31/50>0.5
つまり、2θは60°より小さい…
45°のときは…√2/2=0.70…>31/50
つまり…2θは45°より大きい…
360/45>n>360/60
8>n>6
so…n=7
つまり、7角形と求めました・・・^^
(このときn=6であることは不注意でした ^^;)
あとは、3辺が9/5の台形でトレミーを使って求めました ^^v
Orz~

アキチャン  
No title

こんにちわ。
やはり、高貴な雰囲気漂いますね(o^-^o)きれい♪

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
ストックの八重のようですね
紫の色はあまり見かけることがないようです

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ストックはあまり華やかだと思いませんが、
花の少ない冬に咲く貴重な花ですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
上記の解答は、トレミーの定理だけでも三角関数だけでも解けることを示しました。
もちろん、ミックスすれば解けますね。

ヤドカリ  
No title

> 2016/1/29(金) 午前 8:38の鍵コメ様
誤解があるようです。1から続く自然数を2つに分けるのが条件です。
あちらのサイトでご理解ください。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
紫色の花は、高貴な雰囲気がありますが、
光の具合によって、色がうまくでないことがありますね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
紫のストックは珍しいものなのですか?
意識せずに撮りました。

風 草  
No title

紫のストック、花色が綺麗に出てますね~
この季節、花壇で元気に咲く花は、心を和ませてくれますね。
ナイス☆

樹☆  
No title

こんばんは
八重のスットク可愛いですね。
花ことばも「幸福」があるそうです。

こちらはずっと雨が降り続いています。

ヤドカリ  
No title

風草さん、コメントとナイス!をありがとうございます。
本当に、花の少ないこの時期に元気に咲く花には心なごみます。
ストックは茎がストックのように丈夫だからストックだそうですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
花言葉に「幸福」があるのですか。
ところで、こちらも今日は雨、かなり降りました。
今週の週明けだったら確実に雪だったのに。

ニリンソウ  
No title

ハウスの花は溢れるほど売ってますが
土で咲く花は今見れませんよ。

土いじり庭仕事ができるのはまだ遠いようです
今朝も雪でしたから。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
庭いじりが出来ないのはニリンソウさんには困る季節でしょうが、
その分、春になると山野草が一斉に咲き出しますね。