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[答95] 花壇の通路の幅

ヤドカリ

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[答95] 花壇の通路の幅


 図のように、2辺の長さが 8m, 6m の長方形の土地に、花壇と幅が一定の通路を造ります。

 花壇の面積がこの土地の面積の64%にするとき、通路の幅は?

 なお、花を植える2つの部分は、3辺の比が 3:4:5 の合同な三角形にします。



[解答1]

 花壇の部分を合わせた長方形は、土地全体と相似で、相似比は、√0.64=4/5。

 従って花壇の部分の縦は 6・4/5=24/5、横は 8・4/5=32/5 になります。

 道幅をdとして、土地の左下を座標平面上の原点にとると、

 左下の花壇の部分の右端の頂点は(d+32/5, d)だから、斜辺の式は、3x+4y-7d-96/5=0。

 右上の花壇の部分の下端の頂点は(8-d, 6/5-d)で、領域 3x+4y-7d-96/5>0 にあります。

 ヘッセの公式により、

 |3(8-d)+4(6/5-d)-7d-96/5|/√(32+42)=d 、

 (48/5-14d)/5=d 、d=48/95 になります。


[解答2] tsu*o*hi*194*さんの解答より(解答1に合わせるため、文字を変え、小数を分数にしました)

 道幅をdとすると、図のように横方向の長さに関して、

 (4/3)d+(5/3)(d/2)+d=8-32/5、8d+5d+6d=48/5、d=48/95 。

☆ 縦方向の式は (3/4)d+(5/4)(d/2)+d=6-24/5 になります。

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Comments 5

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ヤドカリ  
No title

道幅を広く描いた下の図を見ると分かりますが、
2つの花壇の部分は真横にも縦にも並びません。
意外に難しい問題であったようです。

アキチャン  
No title

おはようございます。
難しいですね f(^_^;
赤いシクラメンも可愛いですね (o^-^o)

uch*n*an  
No title

下の図のようにはっきりしていれば,間違える人は少ないでしょうが,
上の図だけなので勘違いする人がいても不思議ではない気がします。
もう,30数年前になりますが,学生時代に塾や家庭教師のアルバイトをしていた時,
詮索好きというか,生意気 (^^; というか,そういう子がいましたが,
その子だったら,間違いなく角のズレを指摘して,
「何だ,幅一定じゃないじゃん。先生のウソツキ!」
と言うだろうなぁ,と思って解いていました。あの子,今はどうしているかなぁ。
ちなみに,私は[解答2]でした。
相似を使って,最後は一次方程式になりますが,
受験する小学生は図などの各種の技でこれぐらいは解いてしまうので,
ギリギリ(受験)算数,というところでしょうか。
先にもコメントしたように,個人的にはちょっと嫌な問題ですが,
注意力,慎重さ,先入観なく物事を見る力,などを試すのにはいい問題なのかもしれません。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントを有難う御座います。
シクラメンって赤白ピンクのどの色もいいですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、長文のコメントを有難う御座います。
上の問題の図は答の幅になるべく似せて描いています。
ちょっとしたズレが見えにくいかも知れませんね。