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[答971] 漸化式で表された数列

ヤドカリ

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[答971] 漸化式で表された数列


 a1=17,an+1=(1+59an)/(61-an) (n=1,2,3,……) で表される数列の 一般項 an は?

 また、第58項 a58 の値は?


[解答]

 an+1-1=(60an-60)/(61-an) だから、

 1/(an+1-1)=(61-an)/(60an-60)=(60-an+1)/(60an-60)=1/(an-1)-1/60 になり、

 数列{ 1/(an-1) }は公差 -1/60 の等差数列になります。

 よって、1/(an-1)=1/(a1-1)-(n-1)/60=1/16-(n-1)/60=(19-4n)/240 、

 an-1=240/(19-4n) 、an=1+240/(19-4n)=(259-4n)/(19-4n) です。

 従って、a58=(259-4・58)/(19-4・58)=-9/71 です。


☆ 漸化式 an+1=(pan+q)/(ran+s) において、

 特性方程式 a=(pa+q)/(ra+s) が重解をもつとき、

 漸化式の両辺から重解を引いて、逆数をとると等差数列になります。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

わつジャノメエリカさん?
花びらの色濃いですね~

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
そっかぁ!!
わたしの好きなこの🌸の名前忘れてました…ジャノメエリカなのね♪

式をいじって ^^;...同じ漸化式を得ることができました ^^☆ Orz~

樹☆  
No title

こんにちは
こんなに可愛いのに「蛇の目」とはひどいですね。
見えなくもないか!!笑

鮮やかなピンクです。光の具合でしょうか?

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
ジャノメエリカでしょうか
小さな花が一杯で可愛いですネ
ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
光の加減でしょうか、色濃く写りました。
何枚も撮ると、こんな写り方のもあります。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ジャノメエリカを思い出されましたか。
名前を覚えることによって親しみが増しますね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
何枚も撮ったので、見やすい写真を選びました。
蛇の目というより、孵化直前の魚類か両生類の卵のようです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
小さな花がたくさん咲いている、冬でも見られる花ですね。
さっちゃんこさんのような風景写真を撮りたいです。

ニリンソウ  
No title

園芸店で見ますね~ホントに小粒なんです。
葉っぱもちっちゃい、でも可愛い。

ナイス

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
こちらでは屋外でよく見ます。
ごく小さい花が非常にたくさん集まっているので、
知らないと遠くから見ても分かりませんね。