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[答974] 2つの弦の間の面積

ヤドカリ

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[答974] 2つの弦の間の面積


 円弧の長さが 68 の円の円弧を 8,9,42,9 に分ける点を結んでできる

 2本の平行な弦の間(図の水色の部分)の面積は?


[解答1]

 半径が R,弧の長さが L の 扇形の中心角は L/R だから、

 弓形の面積を S(R,L) とすれば、

 S(R,L)=(1/2)LR-(1/2)R2sin(L/R)=(1/2)R{L-Rsin(L/R)} です。

 本問では、R=68/(2π)=34/π 、求める面積は、

 S(R,26)-S(R,8)=(1/2)R{26-Rsin(26/R)}-(1/2)R{8-Rsin(8/R)}

  =(1/2)R{26-Rsin(26/R)-8+Rsin(8/R)}

  =(1/2)R{18-Rsin(26π/34)+Rsin(8π/34)}=9R=306/π=97.402825…… です。


[解答2]

 下図のように 半円にし、等積変形すると、

 弧の長さが 18 ,半径が 34/π の扇形と面積が等しくなるので、

 求める面積は (1/2)・18・34/π=306/π=97.402825…… です。

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Comments 12

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ひとりしずか  
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心地よさそうに咲いていますネ
当地の桜はまだまだ先です。

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
[解答2]に気付けましたが...もっと迂遠な方法でしたわ ^^;v

2進法の問題...和の求め方にアズってます…^^;;…Orz~

アキチャン  
No title

おはようございます。
1番早い桜…きれいですね~♪春がおもうすぐですね(o^-^o)

ニリンソウ  
No title

さくら、咲きましたね。
おかめ桜でしょうか、次々咲きだすでしょうね。
ひと足早い春を頂きました。

ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
こちらでは、いち早く咲く河津桜です。
この桜が咲くと、春の訪れを感じます。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
[解答2]と等価な解法はいくつかあると思いますが、
これがいちばん簡単だと思って、解答にしました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、こちらでの1番早い桜、河津桜です。
もうすぐ春ですね。アキチャンさんの五条川の季節ですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
河津桜です。此方ではこの桜が一番です。
これの次が大寒桜、少しさいていますょ。

樹☆  
No title

こんばんは
夕方から雨になりました。
河津さくらが青空に仰いできれいですね。
ピンクの色が恥ずかしそうに見えます。
初々しいですね^^

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
こちらは一日中曇りでした。
桜の花の背景は青空にしたいので、なかなか撮れませんでした。

さっちゃんこ  
No title

おはようございます♪
青い空にピンクの河津桜が見事ですね♪
春は其処までやって来ているようですね♪

ナイス♪

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
「春は其処までやって来ている」ようですが、
明日から寒くなりそうです。
本格的な春はまだもう少し先です。