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[答976] 四角形の辺の長さ

ヤドカリ

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[答976] 四角形の辺の長さ


 AD=2,∠BAD=∠BCD=90゚ の 四角形ABCDがあり、対角線の交点をPとして、

 PA:PC=3:7,PB:PD=21:4 のとき、辺AB,辺BC,辺CD の長さは?


[解答]

 △PDA:△PBC=PD・PA:PB・PC=4・3:21・7=4:49 、

 △PAB:△PCD=PA・PB:PC・PD=3・21:7・4=9:4 、

 また、A,Cは BDを直径とする円周上にあるので、

 △PDA∽△PBC で、相似比は 2:7 、DA:BC=2:7,DA=2 より BC=7 、

 △PAB∽△PCD で、相似比は 3:2 、AB:CD=3:2 、(AB+CD):(AB-CD)=5:1 です。

 三平方の定理より、BD2=AB2+DA2=BC2+CD2 、AB2-CD2=BC2-DA2

 (AB+CD)(AB-CD)=45 なので、(AB+CD):(AB-CD)=5:1 と併せて、

 AB+CD=15,AB-CD=3 、AB=9,CD=6 です。

 まとめると、AB=9,BC=7,CD=6 です。

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Comments 12

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ひとりしずか  
No title

わぁ~アセビが盛んに・・・
毛越寺の生垣に使われています。

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
9^2+2^2=7^2+6^2=85・・・4m+1型の数
85=5*17・・・合成数なら4m+1型の数の積になり...
5=2^2+1^2
17=4^2+1^2
(2^2+1^2)(4^2+1^2)=(2*4+1*1)^2+(2*1-1*4)^2
=(2*4-1*1)^2+(2*1+1*4)^2
というディオファントスの定理?が隠れているわけですね ^^
http://akademeia.info/index.php?2%A4%C4%A4%CE%CA%BF%CA%FD%BF%F4%A4%CE%CF%C2

アキチャン  
No title

こんにちわ。
私は、徳川園で赤色の方を見ました(o^-^o)

ニリンソウ  
No title

花盛りですね!
うちではまだ蕾固い、山でも硬い。
白いアセビもスズランのようですね

ナイス

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
スズランの花に良く似たアセビの花
此方でも満開成っています
白い小さな花が一杯で可愛いですネ

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ひと月半ほど見ていなかったのですが、馬酔木が沢山咲いていました。
鈴なりという言葉がピッタリな状態でした。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
そこまでのことを考えて頂ければ、
出題の甲斐があったというものです。
当然、そのことをベースに問題にしました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
私もピンクの馬酔木も見ましたよ。
明日にでもアップしようと思います。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
急に寒くなりましたね。
今週後半は暖かいそうで、
そちらでも間もなく見られるのではないかと思います。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
スズランより小さく、沢山の花が咲きますね。
小さな花も数が多いと魅了されますね。

樹☆  
No title

こんばんは
可愛い馬酔木がいっぱいですね。。
また冬に戻ったような樹地方です。
雪がはらはらと舞ってましたよ。冷たいです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
こちらも寒いです。冬に戻ったようです。
今週後半は春のようになるそうです。