FC2ブログ

Welcome to my blog

[答977] 五角形の周囲の長さ

ヤドカリ

ヤドカリ



[答977] 五角形の周囲の長さ


 内角がすべて 108゚ の 五角形ABCDEがあり、AB=200,CD=113,EA=140 であるとき、

 五角形ABCDEの周囲の長さ(=5辺の長さの和)は?


[準備]

 図のように、頂角が 36゚ の 二等辺三角形の等辺が底辺の k 倍とすると、底辺は等辺の k-1 倍ですので、

 k(k-1)=1 、これを解けば、k=(1+√5)/2 です。


[解答1]

 右上図のように、BC=x,DE=y とすれば、kx+200=ky+140=(kx+ky+113)/k 、

 k(k-1)=1 より k-1=1/k だから、(kx+ky+113)/k=x+y+113/k=x+y+113(k-1) 、

 kx+200=ky+140=x+y+113k-113 、(kx+200)+(ky+140)=2(x+y+113k-113) 、

 k(x+y)+340=2(x+y)+226k-226 、(k-2)(x+y)=226k-566 、

 (k+1)(k-2)(x+y)=(k+1)(226k-566) 、(k2-k-2)(x+y)=226k2-340k-566 、

 (k2-k-2)(x+y)=226(k2-k)-114k-566 、

 (1-2)(x+y)=226-114k-566 、x+y=340+114k 、周囲の長さは、

 x+y+200+113+140=793+114k=793+114(1+√5)/2=850+57√5=977.455…… です。


[解答2]

 下図のように、Bを通ってCDに平行な直線とAEの延長との交点をFとし、

 Cを通ってDEに平行な直線とBFとの交点をGとします。

 EF=AB-AE=60 、GF=CD+EF=173 、BG=BF-GF=kAB-GF=200k-173 、

 BC=kBG=200k2-173k=200(k2-k)+27k=200+27k 、

 DE=BC+EF/k=200+27k+60(k-1)=140+87k 、

 AB+BC+CD+DE+EA=200+(200+27k)+113+(140+87k)+140=793+114k

  =793+114(1+√5)/2=850+57√5=977.455…… です。

.

スポンサーサイト



Comments 12

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

赤い花びら踊り子のよう~

アキチャン  
No title

おはようございます。
濃い色もあるのですね。初見です(o^-^o)

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
正五角形になるように、BC,DEを広げて1辺が227を求めて、逆算しましたが…[解答2]の方が楽でしたわ ^^;☆ Orz~
何の🌸か存じませんが、問題の赤文字とマッチしてますね ^^

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
紅花トキワマンサクは多いのですがこの色は未だ見たことが在りません
そろそろマンサクの季節になりますね

ナイス☆彡

こっこちゃん  
No title

こちらでは真っ赤な常盤万作

色図いて ミモザと庭を彩ってますよ ないす!(^^)!

ニリンソウ  
No title

アカバナマンサクですね。
黄色いマルバマンサクより早いようです。

ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
マンサクの花弁の形は面白いです。
紅い紙をシュレッダーにかけて樹に掛けたような感じです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
マンサクのアカバナです。
この花も春の訪れを感じる花です。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
正五角形とどのように関連付けるかですね。
写真は図の赤い文字を意識したわけではありません。偶然です。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
私も紅花トキワマンサクも見ますが、別の季節に見ます。
マンサクも春を呼ぶ花ですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、ブログへの復帰は喜ばしいことです。
コメントとナイス!をありがとうございます。
春先は黄色のミモザもいいですね。
黄色の花は暖かい気分になれますね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
黄色のマンサクも咲いていました。
撮っていますので、明日にでもアップしたいと思います。