[答978] ９桁の37の倍数

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[答978] ９桁の37の倍数


　1，2，3，4，5，6，7，8，9 の数字を１つずつ使ってできる 9!＝362880 個の９桁の自然数のうち、

　37の倍数で最小のものは？　また、最大のものは？


[解答]

　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 だから、この９桁の自然数は必ず９の倍数になります。

　37の倍数は LCM(9，37)＝333 の倍数ですので、

　９桁の数の (上３桁)＋(中３桁)＋(下３桁)＝S とすれば、 S は 333の倍数です。

　最小のものとして、

　(上３桁)を 123 として、(中３桁)に 4，5，6 、(下３桁)に 7，8，9 を使う場合、

　123＋456＋789≦S≦123＋654＋987 、1368≦S≦1764 、S は 333の倍数だから S＝1665 です。

　よって、(中３桁)＋(下３桁)＝1542 、

　(下３桁)≦987 なので、(中３桁)≧555 、(中３桁)＝564 とすれば (下３桁)＝978 、

　うまく条件に合いますので、条件に合う最小の自然数は 123564978 です。

　また、条件に合う最大の自然数は 1111111110－123564978＝987546132 です。


☆ [答734]( https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-2046.html )の表により、

　条件に合う自然数は全部で 9072個あります。

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