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[答978] 9桁の37の倍数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答978] 9桁の37の倍数


 1,2,3,4,5,6,7,8,9 の数字を1つずつ使ってできる 9!=362880 個の9桁の自然数のうち、

 37の倍数で最小のものは? また、最大のものは?


[解答]

 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 だから、この9桁の自然数は必ず9の倍数になります。

 37の倍数は LCM(9,37)=333 の倍数ですので、

 9桁の数の (上3桁)+(中3桁)+(下3桁)=S とすれば、 S は 333の倍数です。

 最小のものとして、

 (上3桁)を 123 として、(中3桁)に 4,5,6 、(下3桁)に 7,8,9 を使う場合、

 123+456+789≦S≦123+654+987 、1368≦S≦1764 、S は 333の倍数だから S=1665 です。

 よって、(中3桁)+(下3桁)=1542 、

 (下3桁)≦987 なので、(中3桁)≧555 、(中3桁)=564 とすれば (下3桁)=978 、

 うまく条件に合いますので、条件に合う最小の自然数は 123564978 です。

 また、条件に合う最大の自然数は 1111111110-123564978=987546132 です。


☆ [答734]( https://okayadokary.blog.fc2.com/blog-entry-2046.html )の表により、

 条件に合う自然数は全部で 9072個あります。

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Comments 8

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ひとりしずか  
No title

どの花見てもきれいだな~と歌詞にありますが~
咲き揃うとなおきれいですね!

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
111の倍数で試行錯誤で(978絡みで ^^;)求めましたぁ...で...
最大が9から始まるだろうと…なら、和は1111111110だろうといういい加減さで…^^;;…Orz

ニリンソウ  
No title

チューリップ畑ですね~
白も欲しいところでしょうか、赤白黄色♪
春の代表のような花ですね。

ナイス

さっちゃんこ  
No title

おはようございます
春を呼ぶチューリップの花♪
可愛い声のチューリップの歌が聞こえて来そうです!!

ナイス♪

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
チューリップにもいろんな品種がありますが、
小学生時代からの馴染みの花ですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
結局は333の倍数を考えればいいというのがミソです。
1~9まで1つずつ使う2数の 各桁の和が10であるとき、
片方が条件に合えば他方も条件に合うので、最大は簡単です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
白は他の場所で見て以前にアップしたので気にしませんでした。
そちらでは、近いうちに沢山見られるのですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
小学生のときから毎年見る花ですね。
単純な形ですが、それだけに親しみを感じます。