FC2ブログ

Welcome to my blog

[答984] 五面体の体積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答984] 五面体の体積


 図のような展開図で表される五面体の体積は?

 面は、正方形1個,二等辺三角形2個,等脚台形2個です。


[解答1]

 長さ 120 の辺を 30,60,30 に分ける点と 正方形の辺を通る面で切断し、

 この五面体を1つの三角柱と2つの三角錐に分けます。

 切り口の三角形は、底辺が 60 で 等辺が √(592-302) の二等辺三角形で、

 高さは、√(592-302-302)=41 で、面積は 60・41/2=1230 です。

 この面を底面とすれば、三角柱の高さが 60,三角錐の高さは 30 なので、

 60+2・30/3=80 の高さの三角柱と等しくなります。

 よって、求める体積は 1230・80=98400 です。


[解答2]

 同じ五面体2個を合わせてできる四面体は、底面の1辺が 60√2 の正方形である正四角柱から、

 三角柱4個を除いたものになります。

 除く三角柱は、正四角柱に対して、底面積が 1/2,高さは等しいので、体積は 1/6です。

 従って、求める五面体の体積は、正四角柱の (1-4・1/6)/2=1/6 倍になります。

 また、正四角柱の高さは、√{1182-(60√2)2}=82 です。

 求める五面体の体積は、(60√2)2・82/6=98400 です。

.

スポンサーサイト



Comments 12

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

ギンヨウアカシアでしょうか・・・
ポンポンのような可愛らしい花!

アキチャン  
No title

おはようございます。
キリンさんの柵で見たギンヨウアカシアですね(o^-^o)
ほんと、ボンボンのようでかわいいですლ(╹◡╹ლ)

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
真ん中で分割して、L字の曲尺のようなフォルムで考えました ^^
[解答2]は思い付けましぇん…^^; Orz~

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
ミモザアカシアが奇麗ですね
黄色に輝いていてとても可愛い花ですネ
ナイス☆彡

こっこちゃん  
No title

ミモザ 此方では散行きました

ふわふわ 心地よい花で好きです ナイス!(^^)!

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
丸い花と銀色の葉が特徴ですね。
黄色の花に暖かさを感じます。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
アキチャンさんの動植物園の記事にもありましたね。
キリンさんはこの花を見てどう思うのでしょうか?

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
L字のフォルムも考えられますが、体積を求めるのには適しませんね。
長いお付き合いだから、
[解答2]もひょっとして思いつくかも知れないと期待しておりました。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
花は黄色で、葉が銀色、よく目立ちます。
形もかわいいですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
花は黄色で、葉が銀色、よく目立ちます。
形もかわいいですね。

ニリンソウ  
No title

新潟県人はミモザみるとお菓子を連想する!
特産の「ゆかり」です。
ユズの香りで黄色い金平糖の形ですよ。

ナイス

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
新潟特産の「ゆかり」を私は知らなかったので調べました。
他の色もあるようですが、ユズの黄色がポピュラーですね。