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[答988] 赤青の塗り分け

ヤドカリ

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[答988] 赤青の塗り分け


 図のように横に並んだ 14 マスの正方形それぞれに赤または青を塗ります。

 「赤赤青」の並びも「青赤赤」の並びも含まない塗り方は全部で何通り?


[解答1]

 全部が赤の場合と全部が青の場合以外は、15マス目を追加してそれに青を塗れば、

 青,青,青,青,青,青,青,青,青,青,青,青,青,赤青 または

 青,青,青,青,青,青,青,青,青,青,青,赤青,赤青 または

 青,青,青,青,青,青,青,青,青,赤青,赤青,赤青 または

 青,青,青,青,青,青,青,赤青,赤青,赤青,赤青 または

 青,青,青,青,青,赤青,赤青,赤青,赤青,赤青 または

 青,青,青,赤青,赤青,赤青,赤青,赤青,赤青 または

 青,赤青,赤青,赤青,赤青,赤青,赤青,赤青 の並べ方になるので、

 「赤青」の並べる位置の選び方として、

 2+14113212311410596877=2+14+78+220+330+252+84+8=988 通りです。


[解答2]

 条件に合う n (n≧3)マスの正方形の塗り方を fn 通りとします。

 全部を赤に塗る場合を除いて、赤2個が連続すれば、青との間がない場合はもちろん、

 間に赤と青がどのように並んでいても「赤赤青」または「青赤赤」の並びができますので、

 fn-1 は赤が連続しない並べ方の数になります。

 右端は 青 または 青赤 なので、fn+2-1=fn+1-1+fn-1 、fn+2=fn+1+fn-1 、

 3マスの場合は、f3=23-2=6 ,

 4マスの場合は、青1つの場合 と 赤が連続する赤青2つずつの場合を除いて、f4=24-4-3=9 ,

 f5=f4+f3-1=14 ,f6=f5+f4-1=22 ,f7=f6+f5-1=35 ,f8=f7+f6-1=56 ,

 f9=f8+f7-1=90 ,f10=f9+f8-1=145 ,f11=f10+f9-1=234 ,f12=f11+f10-1=378 ,

 f13=f12+f11-1=611 ,f14=f13+f12-1=988 です。

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Comments 11

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ニリンソウ  
No title

おはようございます!
4月11日ミゾレが降ってきました。
桜もこれにはびっくり~孫が初登校日。

今日の花はみたことない気がしますよ
紅白なんですね。
ナイス

樹☆  
No title

おはようございます
タイツリソウのような花の咲き方・・見事ですね。
お花はベルのようで可愛いです。

昨日より気温が下がったようですね。

アキチャン  
No title

おはようございます。
かわいいお花ですね(o^-^o)

ひとりしずか  
No title

シャンデリアのよう~

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
プリミティブに...[解答1]でした ^^
3枚並べるときなので...トリボナッチみたいになるのかと思ったりしましたがそう単純なことではないんだわ…^^;…Orz~

ヤドカリ  
No title


写真の花はコヤスドウダンという
ツツジ科の花です。
原産は中国で、
ホンコンドウダンという別名もあります。
京都府立植物園に行ったときに見ました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
みぞれですか。桜の花には酷ですね。
写真の花は上に書きましたようにコヤスドウダンです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ドウダンツツジとは大きさも形も違いますが、
たくさんの花が下向きについていました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
小さな花がたくさん集まって、可愛い花でした。
白と赤で全体としてはピンクに見えました。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私はシャンデリアを連想できませんでした。
透明感のある色で風鈴の団体のようでした。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
フィボナッチに+1 になりますね。
こんな条件でもフィボナッチがでてくるのですね。