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[答990] 裁ち合わせ

ヤドカリ

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[答990] 裁ち合わせ


 図は1辺の長さが 4 の正三角形を4つの部分に切り、正方形に並べ変えたものです。

 この図でピンクの直角三角形の面積を S とするとき、S=?


[解答]

 1辺が 4 の正三角形の面積は 4√3 だから、正方形の1辺は 2(4√3) です。

 下左図のように正方形と正三角形を重ねると、同じ色の●印をつけた長さは等しいので、

 ピンクの直角三角形の斜辺は 2 で、直角をはさむ辺の一方が 4√3 だから、

 他方は √(4-√3) です。

 よって S=(1/2)(4√3)√(4-√3)={√(4√3-3)}/2=0.99098…… になります。


[参考]

 紫の面積は √3+S=2.72303…… 、

 薄緑の面積は (5√3)/2-(√3+1)S=1.62270…… 、

 オレンジ色の面積は (√3)/2+(√3-1)S=1.59147…… になります。

 また、下右図のように、平面を覆いつくすことができます。

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Comments 12

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アキチャン  
No title

おはようございます。
一つの房にグラデーションがあってきれいですね。好きな色合いです♪(o^-^o)

ひとりしずか  
No title

香を懐かしく思い出しました。

樹☆  
No title

ライラックですか?

リラ冷えしてます。。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
咲いた花と蕾の色の違いが際立っています。
この季節には見たい花のひとつです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ライラックの香りはいいですね。
色も紫で品がありますね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
リラ冷えなんて言葉は知らなかったので調べました。
季語にもなっているのですね。流石ですね。
更に、北海道では5月に咲くものだと知りました。

ニリンソウ  
No title

もうライラックが見れるんですね。
初夏のようですね。
色もいろいろあるようですがこの色いいね~

ないす

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
ライラックは香りが良いので分かります。
沈丁花が終わったら楽しみにする花です。

さっちゃんこ  
No title

こんばんは♪
ライラックの花は好きな花ですが今年は見る機会が無かったです
爽やかな香りが良いですネ!!

ナイス♪

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
よくこんなアラベスクのような紋様を思い付かれますね☆
カーペットの図柄を観たら...出来ることは了解できますけど…^^;
正三角形が正方形に並び替えられる方法は…無数にできるってことになるのかな? Orz~

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ライラックの花の香りはいいですね。
毎年の楽しみとなっています。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
この断ち合わせは 有名なものです。
この図形からは正三角形が正方形に並び替えられる方法が無数にあるとはいえないです。