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[答97] 連立方程式の実数解

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答97] 連立方程式の実数解


 3x2-5y2+2=0 ……(1) , x3-6xy-y3=8 ……(2)

 を満たす実数の組 (x, y)=?



[解答]

 公式 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-bc-ca-ab) を使って、

 (2)より、(x-y-2)(x2+y2+4-2y+2x+xy)=0。

 よって、y=x-2 ……(3) または x2+y2+4-2y+2x+xy=0 ……(4)

 (3)の場合、

 (1)に代入して、3x2-5(x-2)2+2=0、解いて、x=1,9、(x, y)=(1, -1), (9, 7)。

 (4)の場合、

 2倍して、2x2+2y2+8-4y+4x+2xy=0、

 (x+y)2+(x+2)2+(y-2)2=0、

 これを満たす実数は、x=-2, y=2 ですが、(1)を満たしません。

 答は、(x, y)=(1, -1), (9, 7) となります。

☆ a2+b2+c2-bc-ca-ab={ (b-c)2+(c-a)2+(a-b)2 }/2≧0 になります。

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Comments 4

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スモークマン  
No title

なるほど...
気づけなかったけど...納得♪

アキチャン  
No title

おはようございます。
はい、分りました (o^-^o)
梅・・・奇麗ですね♪

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
納得♪して頂ければ結構です。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、いつもコメントを有難う御座います。
また、アキチャンさんのブログへの訪問が疎かになって申し訳ありません。
この梅の背景にあるのは、以前の記事に書いたグヮショウ坊古墳です。