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[答997] 垂線の長さ

ヤドカリ

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[答997] 垂線の長さ


 △ABCの 頂点A,B,C から 対辺またはその延長におろした垂線の長さが 33,45,55 のとき、

 △ABCの内接円の半径は?


[解答1]

 △ABCの辺の長さの比は BC:CA:AB=1/33:1/45:1/55=15:11:9=30:22:18 だから、

 BC=30k,CA=22k,AB=18k とし、△ABCの面積を S,内接円の半径を r とします。

 (30k+22k+18k)/2=35k だから、ヘロンの公式により、

 S=√{35k(35k-30k)(35k-22k)(35k-18k)}=5k2√1547 になり、

 また、S=33BC/2=33・15k 、よって、5k2√1547=33・15k 、k√1547=99 です。

 r=(5k2√1547)/(35k)=(k√1547)/7=99/7 です。


[解答2]

 △ABCの辺の長さを BC=a,CA=b,AB=c,面積を S,内接円の半径を r とし、

 一般化して垂線の長さを x,y,z とすれば、ax=2S,by=2S,cz=2S,(a+b+c)r=2S です。

 よって、2S/r=a+b+c=2S/x+2S/y+2S/z 、1/r=1/x+1/y+1/z になります。

 本問では、1/r=1/33+1/45+1/55=(15+11+9)/(3・3・5・11)=7/99 、r=99/7 です。

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Comments 14

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ひとりしずか  
No title

ナヨクサフジですネ
昨日ブログ記事でみたばかりでした(^.^)

肥料や飼料用として輸入されたものが野生化したんだそうで~
クサフジより弱々しいのでこの名がついたとか・・・
会ってみたい花の一つです。

アキチャン  
No title

おはようございます。
ほんとうに逆に見たら藤のよう(o^-^o)

ニリンソウ  
No title

クサフジよりたくさんの花房ですね。
近くで見ましたか、海辺のほうに行くと沿道で咲いてると
記憶してるのですが今年はまだチャンスが無い。
今日はすがすがしい晴れです。

ナイス

ゆうこ つれづれ日記  
No title

こんにちは~~
クサフジですか?
花の房が大きいですね。
色もとても爽やかで素敵です。
ナイス☆
今日はちょっと暖かく春を感じます。

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
余り見た記憶の無い花です
紫の小さな花が可愛いですネ

ナイス☆彡

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
[解答2]でした ^^
こういうのって教科書にあってもいいような奇麗な関係ですね☆
いよいよ...来週にはメモリアル問の登場ですね!!
ゾクゾク…^^ Orz~

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ナヨクサフジ、この頃多いようですね。
弱草藤の名前ながら、繁殖力はクサフジより旺盛だそうです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
色合いがとにかく藤のようです。
今年は藤をあまり見られなかったので、これをアップしました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
沢山の花が咲いているところを狙って撮りました。
もっと疎らなところを撮る方が分かり易いですね。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
クサフジですが、どうやら外来種のナヨクサフジのようです。
色鮮やかで、よく目立ちます。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
クサフジは咲いている場所を見つけると本当に沢山咲いています。
環境のよくない所でも咲くのですが、
環境の好いそちらにはそんな場所がないのかも知れませんね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
図形の性質には綺麗なものがありますね。
様々な問題で有用な関係なら定理になるかも知れません。

樹☆  
No title

名前忘れてました。
ブロ友さんのとこで見たことはありましたが。。
季節にぴったりのすがすがしいお色ですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
クサフジとはよく言ったもので、雑草のごとく蔓延っていますが、
なかなか綺麗な色で、目立ちます。