FC2ブログ

Welcome to my blog

[答999] 上2桁と下2桁の和

ヤドカリ

ヤドカリ


'


[答999] 上2桁と下2桁の和


 n は5桁の自然数で、9n は6桁の自然数です。

 n の上1桁 と 9n の下1桁が一致し、n の下4桁 と 9n の上4桁も一致します。

 このとき、n の百の位の数は? また、n の上2桁と下2桁の和は?


[解答1]

 n の上1桁 と 9n の下1桁を a ,n の下4桁 と 9n の上4桁を b ,9n の十の位を c とすれば、

 n=10000a+b ,9n=100b+10c+a だから、

 9(10000a+b)=100b+10c+a 、89999a-91b=10c 、91(989a-b)=10c 、

 ここで、c は 0以上 9以下の整数で 91の倍数だから c=0 で、b=989a になります。

 また、a は 1以上 9以下の整数 ,b は 1000以上 9999以下の整数 だから、a=2,3,……,9 です。

 従って、n=10000a+b=10989a=11000a-11a=1000(11a-1)+900+(100-11a) となって、

 n の百の位は 9 で、 (11a-1)+(100-11a)=99 より 上2桁と下2桁の和は 99 です。


[解答2]

 n の上1桁 と 9n の下1桁を a ,9n の十の位を c とすれば、

 100n と 9n は 十万の位から百の位まで一致しますので、

 100n-9n=1000000a-(10c+a) 、91n=999999a-10c 、n=10989a-10c/91 、

 よって、c=0 ,n=10989a=11000a-11a=1000(11a-1)+(1000-11a) となって、

 5桁の自然数 n を上2桁と下3桁の和は (11a-1)+(1000-11a)=999 、

 n の百の位は 9 で、上2桁と下2桁の和は 99 です。


☆ 11000a-11a は、a が 1 増えると、上2桁が 11増え、下2桁が 11減ることを示しています。

 a=1 は本問には適しませんが、a が 1 から 9 のときの 10989a の値は、次のようになります。

 10989,21978,32967,43956,54945,65934,76923,87912,98901 

.

スポンサーサイト



Comments 14

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

おはようございます。
満開のようですね♪
こちらの様子をまた見てきましょう(o^-^o)

ゆうこ つれづれ日記  
No title

おはようございます。
何のお花かな~~
ツツジでしょうか?
道東では見られないお花に思います。
ナイス☆
今日はお天気が良くて気持ちがいいですよ。
暖房をつけていなくても過ごせそう~^^

ニリンソウ  
No title

ウツギもいろいろハコネウツギ?
ニシキウツギかな、赤一色のウツギを貰いました
あまり好きになれません!

ナイス

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
箱根ウツギでしょうか
二色ウツギと区別が付きにくいので何時も迷ってしまいます


ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
この頃、いろんな種類のウツギをよく見かけます。
1つの記事にまとめるのもいいかも知れません。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ハコネウツギです。1輪だけ花弁の枚数が違ったので撮りました。
ところで、北海道は所によっては暑いようですね。
気温の変化と熱中症には気を付けてくださいね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ハコネウツギですが、1輪だけ花弁が多く、珍しいので撮りました。
ウツギの種類としては、私はサラサウツギが好きです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ハコネウツギを撮ろうとして、花弁の多い花を見つけました。
もちろん、白や赤の花もありました。

樹☆  
No title

こんばんは

ハコネウツギですか。

綺麗ですね

今日はすごく暑い日でした。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
珍しいので撮りました。
ところで、此方も暑い日が続いています。
慣れていない暑さにバテ気味です。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
[解答1]のように考えましたが...上のような式変形に思い至れず…^^;
具体的なものをすべて求めて示しましたぁ^^;v
どこからこのような問題が生まれるのでしょうか知らん?
不思議ぃ~!!... Orz~

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
「どこから」と言われてもはっきり答えようがないのですが、
999に絡む数を考えていて思いついたとしか言いようがありません。

ひとりしずか  
No title

ハコネウツギなんですね~
白からピンクそして赤に花色が変わっていきますね。
以前住んでいた所で散歩のとき見たことあります。
ウツギに季節になったのですネ

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
白もピンクも赤も混ざっていたのですが、
この花弁の多い花を撮りたくて撮ったのですが、
色が混じっている方が良かったかもしれません。