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[1001] 球の分裂

ヤドカリ

ヤドカリ



[1001] 球の分裂


 初めに1と書かれた球があって、1分後はそのままですが、2以上の自然数nについて、

 ちょうどn分後に 全ての球はその球に書かれた数以上n以下の自然数が書かれた球に分裂します。

 ( 図は 1分後~5分後の状態を それぞれ 紺色,橙色,緑色,水色,赤色で表しています )

 n≧k において n分後の分裂直後にkと書かれた球の個数を f(n,k) として、f(10,6)=?

 また、 f(x,y)=f(10,6) を満たす(10,6)以外の自然数の組(x,y)=?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

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ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
上に記した通りです。
身を守るために棘が必要だったのは、沖縄の20歳の被害女性ですね。

ヤドカリ  
No title

> たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
書きだしていけばさほど難しくないですが、
f(n,k)を表す式を作ろうとされたのでしょう。
いつもより時間がかかったと思います。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
「1002問目を暗示」は気づきませんでした。偶然です。
ところで、書きだすのが早い解き方だと思います。
私は、f(n,k)を表す式を作るのに時間がかかりました。

ヤドカリ  
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> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
「順次計算」は早い確実な方法だと思います。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
上に記しましたようにブルーバユーという品種です。
私にとって、薔薇の中でも好きな品種です。

ヤドカリ  
No title

> 2016/5/21(土) 午後 6:47の鍵コメ様
解答を有難うございます。
f(x,y)=f(10,6) を満たす(x,y)はもう1組あります。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、鍵コメントをありがとうございます。
f(x,y)=f(10,6) を満たす(x,y)はごゆっくりお考えください。

ニリンソウ  
No title

素敵な色、大人の雰囲気!
こんなバラもいいね~~~~
1001問おめでとう。

ナイス

ヤドカリ  
No title

> スモークマン様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
きちんと検討すれば答はでますね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
このブルーバユーは私にとって好きな薔薇です。
問題集は少し休止しますが、記事は少しずつ書く心算ですので、
これからも花の写真を見に来てくださいね。

ヤドカリ  
No title

> pea*hb*zu様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
思いこみせず、丁寧に検討すれば答はでますね。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、鍵コメントをありがとうございます。
3つ目のコメントの下から3行目の式を私も求め、解答説明に使っています。
導き方を説明するのは面倒ですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、鍵コメントをありがとうございます。
順次 f(n,k)を求めるのは、数列の知識があればできますが、
一般的な n,k に対して f(n,k)を求めるのは容易ではないと思います。
解答説明で書きたいと思っています。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、鍵コメントをありがとうございます。
もうかなり永らくのお付き合い、
貴殿なら f(n,k) を n,k の式で表さずに放置しておくわけがないと
コメントがあることを予想していました。
f(n,k)の式は確かにそのようになりますね。

ヤドカリ  
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> sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
○○○○数に関連することが分かっても面倒ですね。

ヤドカリ  
No title

sbr*d4*5さん、鍵コメントをありがとうございます。
組合せまたは階乗を使って一般式は書けます。
解答説明のときに比較してみて下さい。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、鍵コメントをありがとうございます。
> やどかりさん,たけちゃんさん,の解法と同じかな。
はその通りです。
息子は問題と答を私に示しましたが、解法は聞きませんでした。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、鍵コメントをありがとうございます。
漸化式をつくってパスカルの三角形風に数を書いていくとできますね。
ところで、第1問から参加し、今も続いているのは、スモークマンさんだけです。
7年近くの長いお付き合いですね。

ヤドカリ  
No title

> 2016/5/26(木) 午後 11:00の鍵コメ様
解答を有難うございます。
書きだしていくのがいちばん確実な解き方だと思います。
ただ、(x,y)の組の片方が少し違います。

ヤドカリ  
No title

> 再出発様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
漸化式をつくって順番ん書きだすのが手堅いですね。
再開後もよろしくお願いします。