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[答98] 1つを除いた平均

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答98] 1つを除いた平均


 1からnまでのn個の自然数のうち1つの数kを除いた平均は、

 小数第3位を四捨五入すると 49.51 になりました。

 この条件を満たす自然数 n,k の値は?



[解答]

 最大のnを除くと、1から(n-1)の平均で、n/2、

 最小の1を除くと、2からnの平均で、(2+n)/2=n/2+1 だから、

 平均は、n/2 以上 n/2+1 以下になります。

 n/2 ≦49.51≦ n/2+1 、n ≦99.02≦ n+2 、n=98, 99。

 n=98 のとき、

   49.505≦(1+2+3+……+98-k)/97<49.515

   4801.985≦4851-k<4802.955

   4851-k=4802、k=49。


 n=99 のとき、

   49.505≦(1+2+3+……+99-k)/98<49.515

   4851.49≦4950-k<4852.47

   4950-k=4852、k=98。

 答は、n=98, k=49 または n=99, k=98 

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