FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1003] 三角形の面積の最大値

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1003] 三角形の面積の最大値


 BC=10,CA=2AB である △ABCの面積の最大値は?


[解答1]

 AB=2k とすれば CA=4k 、(10+4k+2k)/2=3k+5 だから ヘロンの公式により、

 △ABC=√{(3k+5)(3k+5-10)(3k+5-2k)(3k+5-4k)}=√{(3k+5)(3k-5)(k+5)(-k+5)}

  =√{(9k2-25)(-k2+25)}=3√{(k2-25/9)(-k2+25)}

  ≦3{(k2-25/9)+(-k2+25)}/2=3(200/9)/2=100/3

 等号が成立するのは k2-25/9=-k2+25 、k2=125/9 、k=(5√5)/3 のとき、

 最大値は 100/3 です。


[解答2]

 線分BCを 1:2 に 内分する点をP,外分する点をQ とすれば、

 AP は ∠A の内角の二等分線,AQ は ∠A の外角の二等分線ですので、

 ∠PAQ=90゚ 、Aは PQを直径とする円周上にあることになります。

 △ABCが最大であるとき、BCを底辺とする高さは PQ/2=(QB+BP)/2=(10+10/3)/2=20/3 、

 このとき、△ABC=(1/2)・10・20/3=100/3 です。

.

スポンサーサイト



Comments 15

There are no comments yet.
樹☆  
No title

おはようございます
淡い紅色の花・・不思議でかわいいですね。
俳句でもたくさん作られています。

熊本への追い打ちの雨です。
ほどほどという言葉・・雨辞書には無いのでしょうか。

ひとりしずか  
No title

淡紅色の長いおしべが美しい~!
桃のように甘香りがするようですが~

ゆうこ つれづれ日記  
No title

合歓の木、咲いたのですね。
この可愛い桃色が毛羽だっているのがいいわ~
ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

こんにちは♪
ネムの花が綺麗ですね!!
梅雨の合間に見る青空とネムの花は格別です

ナイス♪

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
合歓のはなの柔らかな咲き方は、この時期には必要ですね。
俳句でどのように描かれているのか知りませんが、
合歓の花に対する思いが込められているのでしょう。
ところで、熊本の雨には心が痛みます。
樹ちゃんは近いので尚更でしょう。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
合歓の花は、長いおしべがよく目立ちますね。
遠くからでもその淡い色が見えます。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
少しまえから咲いていますが、ようやく撮ることができました。
強い色ではないもののよく目立つのがいいですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、梅雨の合間に見る青空とネムの花は格別です。
残念ながら、青空の下で撮れなかったので、花をアップにしました。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
アポロニウスの円と気づいて…調べて ^^;
[解答2]で求めました Orz...
上手いこと問題番号と絡められるものですねぇ☆

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
アポロニウスの円と気づけば計算はほとんど必要ないですね。
数値の設定は比較的易しい問題でした。

樹☆  
No title

やどかりさん地方も大雨洪水警報でしょ。
お気をつけて。。

ニリンソウ  
No title

合歓の花が咲いたのですか。
優しそうで大好きです。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、再度のコメントをありがとうございます。
夜中にかなりの雨が降ったようです。
疲れがたまっていたので熟睡していました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
合歓のはなの柔らかな咲き方が蒸し暑さを和らげてくれます。
優しい色合いですね。

ヤドカリ  
No title

たけちゃんさん、鍵コメントをありがとうございます。
ケアレスミスは他にもあるかも知れません。
今後もよろしくお願いします。