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[1008] 平方根が自然数

ヤドカリ

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[1008] 平方根が自然数


 √(x2+1200) が自然数になる 自然数 x は、

 x=5,13,20,44,55,71,97,148,299 の9個ありますが、

 √(x2+n) が自然数になる 自然数 x が9個である 1200未満の自然数 n は?

 また、どんな自然数 x に対しても √(x2+n) が自然数でない 1200未満の自然数 n は何個?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

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ヤドカリ  
No title

> たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
1200が書かれているのはご愛敬ですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
こちらは晴れて気温が高い1日でした。
アガパンサスの薄紫の団体が、気持ちを和らげてくれます。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
仰るように、難しくはないが面倒な問題と思います。
後半は書かれている2つを見落とさなければOKですね。

ヤドカリ  
No title

> 2016/7/5(火) 午後 1:36の鍵コメ様
解答を有難うございます。
自然数 x が9個であるnはもう1つあります。
後半は n=2k+1 と表されるとき x=k のときに自然数ですので、
もっと少ないです。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
アガパンサスは、仰る通り、雨に似合う花ですね。
沢山咲いていると、雨でなくても見ごたえがあります。

ヤドカリ  
No title

> 2016/7/5(火) 午後 4:50,7:55の鍵コメ様
解答を有難うございます。
後半の解答は正しいですが、前半が途中で切れていて、
正解かどうかを判断できません。

ヤドカリ  
No title

> 2016/7/5(火) 午後 7:44,7:45,7:47,7:50の鍵コメ様
解答を有難うございます。
前半の解答は正しいですが、
後半は 例えば n=11 は x=5 で自然数になりますので含まれません。

ヤドカリ  
No title

> 2016/7/5(火) 午後 10:32の鍵コメ様
解答を有難うございます。
例えば n=283 は 条件に合いません。

ヤドカリ  
No title

> 2016/7/5(火) 午後 10:58の鍵コメ様
解答を有難うございます。
例えば n=349 は 条件に合いません。

ヤドカリ  
No title

> pea*hb*zu様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
なかなかスッキリとしない問題ですね。

ヤドカリ  
No title

> 2016/7/5(火)午後 11:59の鍵コメ様
解答を有難うございます。
前半の解答は正しいですが、個数が違います。

ヤドカリ  
No title

> 2016/7/6(水) 午前 10:56の鍵コメ様
解答を有難うございます。
個数は 1200/2 より小さくなるはずです。
ケアレスミスでしょう。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、鍵コメントをありがとうございます。
nが4の倍数の場合は n/4 を考えれば、スッキリすると思います。

ヤドカリ  
No title

> ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
具体的にはそのようになりますし、スッキリ説明できます。
最後の行に書かれているような方法は数学的ではありません。

ヤドカリ  
No title

> 2016/7/6(水) 午後 8:05,8:08の鍵コメ様
解答を有難うございます。
個数は 1200/4 程度になるはずです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、鍵コメントをありがとうございます。
この問題の後半は納得できれば難しくありません。
みっちの隠れ家はスモークマンさんのブログのおかげで解けました。
なぜ、先月の問題が出てくるのかが分かりません。

ヤドカリ  
No title

> sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
きちんとした解答です。
注意深く丁寧に検討すれば解けますね。

ヤドカリ  
No title

> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
丁寧に解けていると思います。
4n+1,4n+3 は分ける必要がありません。

樹☆  
No title

アカバンサスの薄紫の色がきれいです。
たくさん咲いてると見応えがありますね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
アガパンサスは単独でも存在感がありますが、
沢山咲いているのがいいですね。
紫陽花が色褪せた頃にも咲いている嬉しい花です。