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[1009] 極限の位置の軌跡

ヤドカリ

ヤドカリ



[1009] 極限の位置の軌跡


 角θを決めておき、xy平面上で 原点から x軸の正の方向に 5 移動し、

 左にθ向きを変え 5/2 移動し、左にθ向きを変え 5/4 移動し、左にθ向きを変え 5/8 移動し、

 …… と、左にθ向きを変え その前の移動距離の 1/2 の移動を無限に繰り返すと、

 ある点に限りなく近づき、この点を極限の位置ということにします。

 例えば θ=π/2 のときは 極限の位置は(4,2)です。

 -π<θ≦π として、極限の位置の軌跡を求めればある閉曲線になりますが、

 この閉曲線に囲まれる部分の面積は?

 なお、「向きを変え」の表現は θ=0 のときも使えるものとします。


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 14

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ひとりしずか  
No title

クチナシでしょうか~
近所の庭に咲いていて、傍を通るといい香りがしました!

ニリンソウ  
No title

香りが漂ってきそうですね。
わが庭にも咲いてますが、きれいなのは一日くらいです
今日も雨で色が汚い。。。撮る暇がない。
いっそ木を切ろうかなと思ってますよ。

ヤドカリ  
No title

> たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
計算より、やはり2つ目の解き方がいいですね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
クチナシの花の白い色と香りがいいですね。
すぐに色が褪せるのが少し残念です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
色褪せるのが早いクチナシですが、いい香りが漂いますね。
たくさん咲きますので、綺麗な花を選んで撮りました。

ヤドカリ  
No title

> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
納得のできる解答が得られれば、またコメントを下さい。

ヤドカリ  
No title

> pea*hb*zu様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
複素平面が役立つ問題ですね。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
丁寧な解答を頂き、恐縮です。
詳しく書くとかなり大変ですね。

ヤドカリ  
No title

> スモークマン様
鍵コメの解答、正解です
解答とナイス!を有難うございます。
説明するのは難しいですね。

アキチャン  
No title

こんにちわ。
いい香りですよね♪白バラのように見えてますね(o^-^o)

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
クチナシの花の香りはいいですね。
言われてみれは白い薔薇のような姿です。

樹☆  
No title

わたしの大好きなお花です。
香りもすてきですよね^^

鉢植えしてた、クチナシ・・青虫を見つけたのだけど
そのままにしてたらぜ~~ぶの葉を食べ尽くされて
しまったことがあります。ぐすん。

ヤドカリ  
No title

> sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
無限級数の和の求め方が分かっていれば解ける問題ですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
クチナシの花の香りはいいですね。
この葉を食す青虫がどんなものか知りませんが、あまり見たくないです。