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[答1021] 番号カードと確率

ヤドカリ

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[答1021] 番号カードと確率


 黒い数字,青い数字,赤い数字の 1からnまでの番号札が1枚ずつ、全部で 3n 枚あり、

 この中から無作為に2枚を取り出すときの番号の差が3以上である確率が 3/7 であるとき、

(1) 番号の差が3以上であるときの数字の色が同じである条件付確率は?

(2) 数字の色が同じであるときの番号の差が3以上である条件付確率は?


[解答]

(1) 1枚目に取り出す札の番号がいくらであっても、

  番号の差が3以上である札はどの色も同数あるから 1/3 です。

(2) 1からnまでの自然数のうち、3以上の差である2個を選ぶには

  1から(n-2)までの自然数のうち2個を選んで 大きい方の数に2を加えればよいので、

  n-22=(n-2)(n-3)/2 通りあります。

  小さい数と大きい数の色を考えると、

  番号の差が3以上である場合の数は 9(n-2)(n-3)/2 で、

  2枚の取り出し方は 3n2=3n(3n-1)/2 だから、

  条件より、{9(n-2)(n-3)/2}/{3n(3n-1)/2}=3/7 、

  (n-2)(n-3)/{n(3n-1)}=1/7 、7(n-2)(n-3)=n(3n-1) 、

  4n2-34n+42=0 、2n2-17n+21=0 、(n-7)(2n-3)=0 、n=7 です。

  2枚が同じ色の番号である場合は、3・n2=3n(n-1)/2 、

  そのうち、番号の差が3以上である場合の数は 3(n-2)(n-3)/2 だから、

  数字の色が同じであるときの番号の差が3以上である条件付確率は

  {3(n-2)(n-3)/2}/{3n(n-1)/2}=(n-2)(n-3)/{n(n-1)} 、

  n=7 のとき、5・4/(7・6)=10/21 です。

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Comments 14

There are no comments yet.
樹☆  
No title

おはようございます。
先月田舎に帰省したとき、「おくら」が実ってました。
でも赤い葉脈ではなかったような。。赤いおくらですか?
ねばねば系好きです

今月もよろしくです。

ひとりしずか  
No title

綿の花でしょうか~
今は面綿が少ないようですね。
長い事面綿100%の布団を使い見よう見まねで自分で布団作っていました。
今は人工の布団になって・・・

さっちゃんこ  
No title

おはようございます!!
今日の花は綿の花でしょうか!?

オクラの花にも良くにていて迷いますね♪

ナイス♪

ゆうこ つれづれ日記  
No title

おはようございます。
ヤドカリさんン地方は今日も高温注意報が出ているのかしら・・・
残暑が厳しいですね。
私の街いま20℃ないです^_^;
ハイビスカスのようなお花は・・・
樹さんはオクラって言っています。
ひとりしずかさんは綿の花と言っていますね。
オクラ?綿の花?
さっちゃんこさんは悩んでいるわ^^
ナイス☆

ニリンソウ  
No title

私も悩むわ!
オクラとは違うけど「綿」かな~
綿も白やピンクの花もあるし「ハイビスカスローゼル」も
こんな花でしたよね。

ナイス

アキチャン  
No title

こんにちわ。
鑑賞用でもできるオクラのお花♪
久しぶりに見ます、大好きです(o^-^o)

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
オクラではなく、綿の花でした。
オクラの花となかなか区別できませんね。
実になると明らかに違うだけに、不思議なものです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
綿の花を調べられたのですね。
綿を使って布団を作った経験は私にはありません。
布団1枚にどれだけの花が必要なのでしょうか?

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
見た目はどちらか区別しにくいですね。
花の近くに実があれば確実なのですが、
私は、ややうつむき加減のが綿、やや上向きのがオクラと思っています。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
こちらはまだ夏日ですが、2~3日前から猛暑日からは解放されました。
花の写真で悩ませて申し訳ありません。綿の花です。
明日にでもオクラの花をアップしますのでご容赦下さい。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
仰る通り、綿の花です。
「ハイビスカスローゼル」も見たことはありますが、
野菜の所に植えられていましたので、
ややピンクがかったオクラだと思っていました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
オクラではなく、綿の花でした。
オクラの花となかなか区別できませんね。
ハイビスカスやムクゲなどもアオイ科の花で似ています。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
そうか…☆
よくわかりました ^^;v

最近,頭がさっぱり回らないし...すぐ眠くなってしまいます...認知症への序章だったりするかも…^^;;…Orz

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
解答をご覧になって、スッキリされたと思います。
条件付確率は、条件をを満たす場合の中で考えることになります。