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[答1023] グループ分け

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1023] グループ分け


 11人を2つのグループに分ける方法は何通り? また、3つのグループに分ける方法は何通り?

 ただし、1人でもグループとみなすものとします。


[解答1]

 2つのグループに分ける方法は、

 特定の人を選び、残り 10人が特定の人と同じグループに入るか入らないかで、210 通り、

 全員が特定の人と同じグループに入る場合を除いて、210-1=1023 通りです。

 3つのグループに分ける方法は、グループの人数が以下の場合です。

 1人,1人,9人 or 1人,2人,8人 or 1人,3人,7人 or 1人,4人,6人 or 1人,5人,5人 or

 2人,2人,7人 or 2人,3人,6人 or 2人,4人,5人 or 3人,3人,5人 or 3人,4人,4人 、

 よって、

 11!/(1!・1!・9!・2!)+11!/(1!・2!・8!)+11!/(1!・3!・7!)+11!/(1!・4!・6!)+11!/(1!・5!・5!・2!)+

  +11!/(2!・2!・7!・2!)+11!/(2!・3!・6!)+11!/(2!・4!・5!)+11!/(3!・3!・5!・2!)+11!/(3!・4!・4!・2!)+

 =55+495+1320+2310+1386+990+4620+6930+4620+5775=28501 通りです。


[解答2]

 n人を グループA,Bに分ける方法は 2n 通り、

 全員がA,全員がB の場合を除けば、 2n-2 通り、

 単に2つのグループに分ける場合の数は、A,Bの区別をなくして、

 (2n-2)/2=2n-1-1 通りです。

 n人を グループA,B,Cに分ける方法は 3n 通り、

 全員がA,全員がB,全員がC の場合を除けば、 3n-3 通り、

 単に2つ以上のグループに分ける場合の数は、A,B,Cの区別をなくして、

 (3n-3)/6=(3n-1-1)/2 通り、

 3つのグループに分ける場合の数は、

 (3n-1-1)/2-(2n-1-1)=(3n-1+1)/2-2n-1 通りです。

 本問は n=11 の場合で、

 2つのグループに分ける方法は 211-1-1=1023 通り、

 3つのグループに分ける方法は (311-1+1)/2-211-1=28501 通りです。

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Comments 14

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ひとりしずか  
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オミナエシ
黄色というより黄金色に見えます!

ニリンソウ  
No title

まだ見れますか!
ススキと一緒でお月見にいいかな。

ナイス

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
女郎花が見事ですネ

秋の七草は中々一同に見るのは難しいようですね

ナイス☆彡

ゆうこ つれづれ日記  
No title

オミナエシの季節なんですね。
私のところはすでに終わりました。
春や夏が遅く、秋や冬の早い私の街ですから
野の花も咲き急いでいます。
ナイス☆

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、オミナエシも塊になると黄金色ですね。
たくさんの花が見られると嬉しいです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
8月の下旬に撮ったものですので、今はこれほどではないと思います。
ススキはこれからどんどん豪華になりますね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
秋の七草は早く咲くものもありますね。
とくにキキョウは梅雨時から咲いています。
一度に見られないのは仕方ないと私は思っています。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
北海道の秋は早いですね。ゆうこさんのブログの紅葉には驚きました。
知識としては知っていますが、北海道はこちらと違いますね。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
[解答2]の方針で考えるも叶わず…^^;
地道に[解法1]に進路を変えて数えましたが…
熟読玩味ですばい☆ Orz~

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
一般化するには[解答2]ですね。
それがまとまらなければ[解法1]です。

アキチャン  
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もうすっかり秋の色♪今朝は少し涼しくて嬉しくなりました(o^-^o)

樹☆  
No title

オミナエシの花がいっぱい
まだ見られるなんてラッキーです
先日萩の花が咲いてて
秋の気配が嬉しくなりました。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
オミナエシは秋らしい花ですね。
気温もだんだん下がってきましたね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
オミナエシはまだ咲いています。
今日見ると、これほどではありませんでした。