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[1029] 正六角形内の正六角形

ヤドカリ

ヤドカリ



[1029] 正六角形内の正六角形


 面積がSの正六角形ABCDEFがあり、辺BC,CD,DE,EF,FA,ABを 17:3 に内分する点と

 頂点A,B,C,D,E,Fをそれぞれ結ぶと、図のように内部に正六角形ができます。

 内部の正六角形の面積が 4 のとき、S=?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

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ftt*m*28  
No title

座標にA(a/2,sqrt(3)*a/2),図の線分BC上でB,Cでない点をH(a/2-17*a/20=-7*a/20,sqrt(3)*a/2)
直線AH:y=(sqrt(3)*a/2-3*sqrt(3)*a/40)*(x-a/2)/(a/2+37*a/40)+sqrt(3)*a/2
=17*sqrt(3)*(x-a/2)/57+sqrt(3)*a/2
図の線分AB上でA,Bでない点を
G(-a+3*(a/20)/20=-37*a/40,3*(sqrt(3)*a/2)/20=3*sqrt(3)*a/40),F(a,0)
直線FG:y=-(sqrt(3)*a/2)*(x-a)/(a+7*a/20)=-10*sqrt(3)*(x-a)/27
この2直線の交点は
17*sqrt(3)*(x-a/2)/57+sqrt(3)*a/2=-10*sqrt(3)*(x-a)/27
17*sqrt(3)*x/57-17*sqrt(3)*a/114+sqrt(3)*a/2=-10*sqrt(3)*x/27+10*sqrt(3)*a/27

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
真っ白のエンゼルトランペットが綺麗ですね!!

もみじの里にも有るのですが毎年霜が降りる頃にならないと咲いてくれません!!
花が咲いたかと思うと霜に遣られています(^^;

ナイス♪

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、長居植物園のキダチチョウセンアサガオです。
花の名前だけでなく、どこに咲いていたか当てられるなんて驚きです。

ヤドカリ  
No title

> たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
そのように考えるのが解答への近道かと思います。

ヤドカリ  
No title

> ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
なるべく計算量を少なくする解法がいいですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
長居植物園には今頃に咲きます。
此方でも、冬が近くなってよく見かけます。

ヤドカリ  
No title

> sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
そのように距離を考えるのも有効ですね。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
複数の解答を有難うございます。
確かに文章だけでは解答が長くなりますね。

ヤドカリ  
No title

> pea*hb*zu様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
ベクトルも有効な方法と思います。

ヤドカリ  
No title

> 2016/9/24(土) 午後 9:53の鍵コメ様
忠告コメントをありがとうございます。
気づきませんでした。
が、この後の計算も大変ですので、ご愛敬で残しておくことにします。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、更なる解答を有難うございます。
120゚や60゚の角を含む三角形のその対辺を求めるとき、
余弦定理で処理してしまうか、補助線で三平方にするか、
私はよく迷います。
公式にしてしまってもいいですね。

ニリンソウ  
No title

地植えでは今頃咲くんでしょうか!
一昨日の二本松市で車から民家の庭で見かけたのでした。
不思議だな~と思ったのでしたが。

ナイス

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
長居植物園では夏の終わりから秋にかけての頃です。
他の所で年末にも見かけますので、花の時期が分かりません。

ヤドカリ  
No title

> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
わざとらしくない数値で設定できました。

ヤドカリ  
No title

> スモークマン様
鍵コメの解答、正解です
解答とナイス!を有難うございます。
座標も有効な手立てですね。

樹☆  
No title

こんにちは
この花はいつも下向きに咲いてますね。
今の時期良く見かけます。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
この花は下向きですが、チョウセナサガオは上向きですね。
写真を撮りましたので、そのうちアップします。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントをありがとうございます。
私は門外漢で、どこまでが算数か分からないのですが、
「S:T=……」のようにテクニカルに式変形するのは、
算数の域を超えているような気もします。
別のサイトでも時々算数の域を超えていると感じるのは、
私が小学生のときにとてもこんな考え方が出来なかっただろうと思うからです。

uch*n*an  
No title

えと,もちろん,普通の小学生が分かる算数ではなく,
算チャレ,受験算数,算オリ,などで鍛えた猛者の算数です。
私自身が小学生のときは,そもそも算数は大の苦手だったので,こんな芸当はできません。
それに,数学への発展を考えるとこういう解法がいいとも言い難いです。
まぁ,所詮はパズル感覚のお遊びですね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントをありがとうございます。
数学を使っても難しいけど、ひとつの閃きがあれば算数の範囲で解ける、
というのが、算数で解く醍醐味だと思います。
この問題は、残念ながら、それには該当しませんね。