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[答1031] 1000次式の値

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1031] 1000次式の値


 x の 1000次式 P(x) があって、P(-1)=-30 ,P(0)=2 であり、

 P(1)=1 ,P(2)=2 ,P(3)=3 ,…… ,P(998)=998 ,P(999)=999 を満たします。

 このとき、P(1000)=?


[解答]

 P(x)-x は x=1,2,3,……,998,999 のときに 0 になる 1000次式ですので、

 P(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3)……(x-998)(x-999)(ax-b) と表されます。

 x=0 を代入して、P(0)=999!・b 、2=999!・b 、

 x=-1 を代入して、P(-1)+1=1000!・(a+b) 、-29=1000(999!・a+999!・b) 、

 -29=1000(999!・a+2) 、-2029/1000=999!・a 、

 P(x)-x=(x-1)(x-2)(x-3)……(x-998)(x-999)(999!・ax-999!・b)/999! 、

  =(x-1)(x-2)(x-3)……(x-998)(x-999)(-2029x/1000-2)/999! 、

 P(x)=x-(x-1)(x-2)(x-3)……(x-998)(x-999)(2029x/1000+2)/999! になります。

 P(1000)=1000-999!(2029+2)/999!=1000-2031=-1031 です。

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Comments 18

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ひとりしずか  
No title

ノアザミでしょうか~?
アザミも好きな花の一つです(^^)

樹☆  
No title

おはようございます
わたしも好きなお花です^^


今日は祭り日和です。。

こっこちゃん  
No title

アザミは好きな花です

散歩の楽しみですよ” ナイス☆

さっちゃんこ  
No title

こんにちは
アザミの花が奇麗ですね
今年は時期は色んな花を時期はずれに成っても楽しめるようですネ
ナイス☆彡

ゆうこ つれづれ日記  
No title

アザミはきれいだし逞しいお花だと思います。
なのに、道東ではあの43.2mの風が吹き荒れた時に(台風)
蕾が飛んでしまったんだね。
今年は、きれいなアザミに出会っていないです。
きれいなアザミの花に、ナイス☆

アキチャン  
No title

こんにちわ。
尖った花びら、尖った葉に心が引き締まりました(o^-^o)
淡い色合いで、きれい♪

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
さいしょ、合いそうな式を無理矢理捻り出しましたが…どこかおかしかったようで…^^;;
で、やっと見合うものを見つけることが出来ました ^^☆
パズルみたいな問題で面白かったです♪ Orz~

ニリンソウ  
No title

アザミの種類もいろいろですね
秋さくアザミ、今日も見ていましたが花は小さめ。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ノアザミやノハラアザミと違って、葉が広いです。
写真の花はハマアザミ、難しいですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
アザミ自体はよく見られる花ですが、
見かけると、美しいなぁと感じる花ですね。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
体調の方はだいぶ回復しているのでしょうね。
散歩で出会う花はいろいろあり、楽しめますね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私は幸運にもアザミを今年もよく見ました。
緑の中にこの花の鮮やかな色は目立ちますね。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
今年の北海道は台風の上陸で例年とはだいぶ違うのでしょうね。
また、来年、綺麗なアザミに出会えればいいですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
花弁も葉も尖っていますが、綺麗ですね。
気持ちを癒してくれます。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
最初にどんな式を作るかが問題ですね。
いちばん?単純なのが分かり易いと思って解答にしました。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
アザミは野草ながら種類が多いですね。
花が大きく開いている時に撮りたいです。

tsuyoshik1942  
No title

お手上げでした。
解答を一目見、納得できました。
全問には遠く及びませんが、ここのところは、案外と正解が続いていたので残念です。

ヤドカリ  
No title

tsuyoshik1942さん、コメントをありがとうございます。
解答を一目で納得されたということは、
ちょっと気づけば解けたということですね。
これからの問題も解いてくださいね。