FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1037] 等脚台形の辺の長さ

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1037] 等脚台形の辺の長さ


 AD//BC,∠B=∠C=60゚ の 台形ABCDの辺BC上に点Pがあって、

 BP=30,PC=40,∠APD=150゚ のとき、AD=?


[解答1]

 AD=x ,∠DAP=∠APB=α ,∠ADP=∠DPC=β とすれば α+β=30゚ です。

 正弦定理より、

 △ABPにおいて AP/sin60゚=30/sin(120゚-α) 、AP=(15√3)/cos(30゚-α)=(15√3)/cosβ 、

 △CDPにおいて DP/sin60゚=40/sin(120゚-β) 、DP=(20√3)/cos(30゚-β)=(20√3)/cosα 、

 △PDAにおいて x/sin150゚=AP/sinβ=DP/sinα 、2x=AP/sinβ=DP/sinα 、

 2x=(15√3)/cosβ/sinβ=(20√3)/cosα/sinα 、x=(15√3)/sin2β=(20√3)/sin2α 、

 sin2α=(20√3)/x ,sin2β=(15√3)/x になり、

 cos2α={√(x2-1200)}/x ,cos2β={√(x2-675)}/x です。

 cos(2α+2β)=cos60゚=1/2 ですので、

 cos2αcos2β-sin2αsin2β=1/2 、cos2αcos2β=sin2αsin2β+1/2 、

 {√(x2-1200)}{√(x2-675)}/x2=900/x2+1/2 、

 {√(x2-1200)}{√(x2-675)}=900+x2/2 、

 (x2-1200)(x2-675)=(900+x2/2)2

 x4-1875x2+810000=810000+900x2+x4/4 、

 3x4/4=2775x2 、x2=3700 、x=10√37 です。


[解答2]

 BAの延長と CDの延長の交点を O とすれば、△OBC,△OADはともに正三角形になり、

 中心が O で半径が OA である円を描けば、∠APD=300゚/2 より Pは この円周上にあり、

 AD=OP です。

 更に、BCの中点を M とすれば、BM=(30+40)/2=35 、OM=35√3 、PM=35-30=5 です。

 三平方の定理より、OP2=(35√3)2+52=3700 、AD=OP=10√37 です。

.

スポンサーサイト



Comments 13

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

花びらの内側が透けているのかしら・・・
気持ちを明るくしてくれますネ

ニリンソウ  
No title

変わった花ですね。
提灯がぶら下がったような感じです。
パソコンに置いた手が冷たいです。

ナイス

ゆうこ つれづれ日記  
No title

こんにちは~
ダチュラではないし・・・、初めて見るお花です。
南国のお花かな~~~
ナイス☆

アキチャン  
No title

こんばんわ。
柿色の秋らしい色合いのお花ですね(o^-^o)

ヤドカリ  
No title


写真の花はマツムラソウです。
花の文化園で見ました。
日本では南西諸島・石垣島・西表島に分布しています。
川沿いの湿った岩場に生育し、
高さは15cm~30cm程になります。
絶滅の危険が増大しています。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
花弁の内側は赤い斑点があります。
黄色の花に光が当たると綺麗です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
花は上に記しましたように、マツムラソウです。
ところで、そちらではマウスの操作も冷たいようですね。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
花は上に記しましたように、マツムラソウです。
「南国のお花」は正解です。南西諸島の花でした。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
このような色は暖かさを感じます。
日陰の中でしたが、光の差し込んで綺麗でした。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
[解答2]ぎゃふん!!
同じ円を考えていたのに...気づけなかったのが悔し/情けなや…^^;
tanの和の公式でもそんなに面倒じゃないけど...初等幾何で解けるところが素敵な問題でしたのね☆

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
簡単に解ける問題は、簡単に解きたいものです。
複雑に解いてしまうと悔しいですね。

樹☆  
No title

マツムラソウというのですね。
ただ、マツムラというだけでお笑いの「松村さん」を
想像してしまってごめんなさい。笑

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
マツムラソウのマツムラハは人名だそうです。
珍しい花ですね。