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[答1045] 六角形の渦巻

ヤドカリ

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[答1045] 六角形の渦巻


 図のように、(0,0) に 0 ,(1,0) に 1 ,(1,1) に 2 ,(0,1) に 3 ,(-1,0) に 4 ,

 (-1,-1) に 5 ,(0,-1) に 6 ,(1,-1) に 7 ,(2,0) に 8 ,(2,1) に 9 ,…… と、

 格子点に六角形状の渦巻になるように番号を対応させます。

 この図で 格子点(19,0)に対応する番号は? また、番号 9085 に対応する格子点の座標は?


[解答]

 y軸の負の部分の格子点(0,-n)に対応する番号は 6(1+2+3+……+n)=3n(n+1) です。

 y軸の正の部分の格子点(0,n)に対応する番号は、

  (0,-n)に対応する番号より 3n 小さく、3n(n+1)-3n=3n2

 x軸の正の部分の格子点(n,0)に対応する番号は

  (0,n)に対応する番号より 2n 小さく、3n2-2n です。

 従って、(19,0)に対応する番号は 3・192-2・19=1045 です。

 次に、9085 に対応する格子点ですが、

 3n2≒9085 とすれば、n2≒3028 、n≒55 、

 n=55 のとき 3n2=9075 だから、(0,55)に対応する番号は 9075 、

 9085 はその 10番あとで、(-10,45) です。


[参考]

 x軸の正の部分対応する番号は 3n2-2n で、

 1,8,21,40,65,96,133,…… ですが、これは八角数です。

 また、次のような数列の各項になります。

 1・2・3/(1+2+3),4・5・6/(4+5+6),7・8・9/(7+8+9),10・11・12/(10+11+12),……

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

わぁ~きれい!!!

アキチャン  
No title

おはようございます。
春が来たようですね~(o^-^o)

さっちゃんこ  
No title

おはようございます♪
豪華な花が勢揃いですネ!!
見ているだけで心も弾みます♪

ナイス♪

ニリンソウ  
No title

豪華ないけばな?
戸外ですね。ゴクラクチョウカ、百合、リンドウ
四季の花束ね。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
(n,0)の番号が3n^2-2nになることから、計算して行きましたが…
八角数なんてのは知らぬ存ぜぬ…^^;…

>1・2・3/(1+2+3),4・5・6/(4+5+6),7・8・9/(7+8+9),10・11・12/(10+11+12),……
が面白いですね…☆

(n-1)n(n+1)/(3n)
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)/(5n)

なものができますね ^^

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
1輪でも花はそれなりの良さがありますが、
いろんな種類の花の集まりもいいですね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
今は花が少ない季節ですが、春は次々と咲きますね。
そんな春のイメージでしょうか?

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
豪華な花々ですよね。
たくさんの花がそれぞれの美しさを競っているようです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
仰る通り戸外です。花の文化園に飾られていました。
季節も色もいろいろあって、見ごたえがあります。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
図形上に規則正しく数字を並べると綺麗な性質があることが多いです。
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)/(5n) なら4次式ですので、
4次元の図に対応しそうで、難しそうです。