FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1049] 使われる数字

ヤドカリ

ヤドカリ


'


[答1049] 使われる数字


 kは自然数で、N=104k+2+103k+2+102k+1 ,n=[√N] とします。

 nを十進法で表したとき、使われる数字は?

 また、n2 を十進法で表したとき、使われる数字は?

 使われる数字は上位から、すでに上位に出た数字を省いて記して下さい。


[解答]

 数字dのx個の並びを 太字と添字で dx で表すことにします。

 (102k+1+5・10k)2=104k+2+103k+2+25・102k=N+15・102k

 (102k+1+5・10k-1)2=N+15・102k-2(102k+1+5・10k)+1=N-5・102k-10k+1+1 、

 よって、n=102k+1+5・10k-1=102k+1+50k-1=102k+1+49k=10k49k ですので、

 n に使われる数字は 1,0,4,9 です。

 また、

 n2=104k+2+103k+2+5・102k-10k+1+1=104k+2+103k+2+502k-10k+1+1

  =10k-1103k+2+49k-10k+1+1=10k-110k+149k-10k1 ですので、

 n2 に使われる数字は k=1 のとき 1,0,4 で、k≧2 のとき 1,0,4,9 です。

.

スポンサーサイト



Comments 9

There are no comments yet.
ヤドカリ  
No title


私事ですが、事情があって、
昨日はブログの更新ができず、
解答説明が1日遅れました。
お詫びします。

ひとりしずか  
No title

今の季節にこんな赤い花が……ネリネでしょうか~

樹☆  
No title

こちらは、すこぶるいいお天気です。
彼岸花に似た花ですね。赤い色が映えます。

ニリンソウ  
No title

何でしょうね!
ネリネにもこんな真っ赤があるのかな。

ナイス

さっちゃんこ  
No title

こんばんは
真っ赤なネリネ 奇麗ですね

ナイス☆彡

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、ネリネです。
赤い花が恋しい季節ですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ヒガンバナに似たネリネですが、ヒガンバナより永く咲きます。
ただ、ヒバンバナに比べて形はやや単純かなぁ。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ネリネは白,ピンク,赤がありますね。
ピンクは白っぽいものから濃いものまでいろいろですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、真赤なネリネです。
ヒガンバナの季節が過ぎて暖かい頃を思い出させてくれます。