FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1057] 辺の長さの比と長さ

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1057] 辺の長さの比と長さ


 AC=33,BD=37,AB:DC=4:3 で、円に内接する四角形ABCDがあります。

 この四角形ABCDについて、AD:BC=? また、∠BAC=60゚ のとき、BC=?


[解答]

 AB:DC=4:3 より AB=4k,CD=3k とします。

 3辺が a,b,c の三角形の面積を S,外接円の半径を R とすると、4RS=abc です。

 この円の半径を R とすれば、△ABC+△ACD=△ABD+△BCD より、

 4R△ABC+4R△ACD=4R△ABD+4R△BCD 、33・4k・BC+33・3k・AD=37・4k・AD+37・3k・BC 、

 132BC+99AD=148AD+111BC 、-49AD=-21BC 、AD/3=BC/7 、AD:BC=3:7 です。

 次に、3辺が a,b,c の三角形の c の対辺を 60゚ とすれば、余弦定理でも求まりますが、

 初等幾何では 図のように、c2={(a/2)√3}2+|b-a/2|2=3a2/4+b2-ab+a2/4 、

 c2=a2-ab+b2 です。

 ∠BAC=60゚ のとき ∠BDC=60゚ ですので、BC2=(4k)2-4k・33+332=(3k)2-3k・37+372

 7k2-21k-280=0 、k2-3k-40=0 、(k+5)(k-8)=0 、k=8 、AB=4k=32 、

 BC2=322-32・33+332=32(32-33)+1089=1057 、BC=√1057 です。

.

スポンサーサイト



Comments 10

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

シクラメンの寄せ植えですか?
色どりがいいですネ

樹☆  
No title

おはようございます
ホワイトを真ん中にしてすてきな
色彩です。冬の寒い今が見頃ですね。

ゆうこ つれづれ日記  
No title

色々な色のシクラメンの寄せ植え?
きれいですね~~~
上手く育てることができたらシクラメンに囲まれて生活したいわ
シクラメンって育てが難しく2~3年で消えてしまって…^^;
ナイス☆

ニリンソウ  
No title

シクラメンの花束プレゼントありがとう!
贈り物にも喜ばれる花ですね。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
円内の△の相似比で求めましたぁ ^^
BCは余弦定理が便利なもので…^^; Orz~

ちなみに…
c^2={(a/2)√3}^2+|b-a/2|^2=3a^2/4+b^2-ab+a^2/4
のコピペミスね ^^

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
気持ちを和らげる効果があるのでしょうか。
シクラメンの花の柔らかい雰囲気がいいですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
色とりどりのシクラメン、他の色の中で白は目立ちます。
花期はけっこう長いですが、花の少ない今が目を惹きますね。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私は花を育てないので、シクラメンが難しいと知りませんでした。
このような花に囲まれた生活はいいでしょうね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
確かにこれだけ集まると花束ですね。
私の貧相な発想では、シクラメンは鉢植えです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
コピペミスのご指摘、早速直しました。
60゚,120゚ はもう公式としてもいいですよね。