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[答1058] 積と差が等しい2数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1058] 積と差が等しい2数


 1.5 と 0.6 は、1.5×0.6=1.5-0.6 を満たす、積と差が等しい2数です。

 では、□□.□×□.□□=□□.□-□.□□ の形の、積と差が等しい正の2数は?

 また、□.□□×□.□□=□.□□-□.□□ の形の、積と差が等しい正の2数は?

 ただし、□には数字が1つずつ入り、各数の右端の□は0ではありません。


[解答]

 ab=a-b とすれば、ab-a+b-1=-1 、(a+1)(b-1)=-1 、(a+1)(1-b)=1 です。

 □□.□×□.□□=□□.□-□.□□ の形の場合、

 (10a+10)(100-100b)=1000 で、10a+10 も 100-100b も 10の倍数ではありません。

 また、10<10a+10<1000 ですので、(10a+10,100-100b)=(125,8) しかなく、

 (a+1,1-b)=(12.5,0.08) 、(a,-b)=(11.5,-0.92) 、(a,b)=(11.5,0.92) です。

 □□.□□×□.□□=□□.□□-□.□□ の形の場合、

 (100a+100)(100-100b)=10000 で、100a+100 も 100-100b も 10の倍数ではありません。

 また、100<100a+100<1000 ですので、(100a+100,100-100b)=(625,16) しかなく、

 (a+1,1-b)=(6.25,0.16) 、(a,-b)=(5.25,-0.84) 、(a,b)=(5.25,0.84) です。


☆ 11.5×0.92=11.5-0.92=10.58 、5.25×0.84=5.25-0.84=4.41 です。

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Comments 8

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ひとりしずか  
No title

木肌を捉えた構図がすばらしいと思いました!

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
相加相乗ぉ~☆
整数に変換すればよかったのね ^^
q/pに置いたから、変数が増えてしまい見失うことに…^^; Orz~

ニリンソウ  
No title

この木肌は?
・・・よじれて育ってますが凄い苦労したのかな
岩場に育ったのかな!
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
木肌の模様が綺麗だと感じて撮りました。
大木を下から見上げると、なぜか安心感があります。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントをありがとうございます。
問題を解いて正解が出てくると一安心ですが、
そのあともっとスッキリ解けないか考えるのも面白いです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
ユーカリの樹です。
木肌がカラフルでねじれがよく分かります。

ニリンソウ  
No title

ユーカリってこんな大きな木になるんですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、再度のコメントをありがとうございます。
ユーカリはコアラの食料として有名ですが、
樹自体を見るのはあまりないかも知れません。
ちなみに、我が家の近くの小さな公園にも1本あります。