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[答1059] とり得る値の総数

ヤドカリ

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[答1059] とり得る値の総数


 a,b,c,d を 0以上 23以下の整数とするとき、ab-cd の とり得る値は何通り?


[解答]

 0・b-23・23≦ab-cd≦23・23-0・d より、-529≦ab-cd≦529 です。

 整数 n が -529≦n<0 を満たすとき、

 -23≦n/23<0 、-23≦[n/23]<0 、0<-[n/23]≦23 で、

 一般に 0≦x-[x]<1 だから、0≦n/23-[n/23]<1 、0≦n-23[n/23]<23 です。

 (a,b,c,d)=(1,n-23[n/23],23,-[n/23]) のとき ab-cd=n 、

 (a,b,c,d)=(23,-[n/23],1,n-23[n/23]) のとき ab-cd=-n 、

 (a,b,c,d)=(0,b,0,d) のとき ab-cd=0 となって、

 ab-cd は -529以上 529以下のすべての整数値をとり得ることになります。

 従って、とり得る値は 529・2+1=1059 通りです。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

ロウバイ満開なんですね~
春が待ち遠しいです!

土日寒さのピークで予想気温-7℃(当地はそこまでは下がらないと思う)

ニリンソウ  
No title

この方でもロウバイ見かけたんですよ。
植物園に撮りに行くぞ~と・・今朝から本格的に雪です。
またしばらくお預け。

ナイス

アキチャン  
No title

こんにちわ。、♪とてもきれいですね♪

話は違いますが、プロフィールのやどかりは美ら海のものだったのですね!
思い入れがあるのかしら?(笑)(o^-^o)

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
(1~23)*23-(0~23)で1~23^2までのすべての数が出て来るので、
0と-の方を考えて、2*23^2+1
と考えましたが…
ちゃんと説明するのは難しいものですね ^^;…Orz~

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
ロウバイは少しだけ咲いている樹も満開の樹もあります。
寒いと余計に春が待ち遠しいです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
気象情報で、新潟の積雪は新たに1mと聞きました。
経験がないので想像ですが、出かけるのも困難でしょうね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
私が訪れたのは随分前で、今の美ら海水族館はありませんでした。
プロフィールの写真は息子が行ったときに撮ったものです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
最大最小の間の数が必ずこの形で表せることを示すのが面倒ですね。
具体例を示すのが確実だと思い、こんな解答になりました。

樹☆  
No title

いつもお参りする神社に
咲いていましたよ。
蝋細工のように美しい花ですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
本当に蝋細工を連想させる花ですね。
梅に先んじて春の訪れをほのめかせる花です。