FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1066] 正方形内の正方形

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1066] 正方形内の正方形


 図のように、面積がSの正方形ABCDがあり、AE=BF=CG=DH を満たすような 点E,F,G,Hを

 辺AB,BC,CD,DA上にそれぞれとります。

 AF,BG,CH,DE を結んだときにできる内部の正方形の面積が 656 、

 AG,BH,CE,DF を結んだときにできる内部の正方形の面積が 26 のとき、S=?


[解答]

 正方形ABCDの1辺は √S であり、AE=BF=CG=DH=x√S とします。

 左の内側の正方形の1辺は √656 だから、四角形AFCH=AF√656=AH・AB になり、

 656AF2=AH2・AB2 、656(S+x2S)=(1-x)2S・S 、

 656(1+x2)=(1-x)2S ……(1) 、

 右の内側の正方形の1辺は √26 だから、四角形AECG=AG√26=AE・AD になり、

 26AG2=AE2・AD2 、26{S+(1-x)2S}=x2S・S 、

 x2S=26{1+(1-x)2} ……(2) 、

 (1)(2)を辺々乗じて 656(1+x2)x2S=(1-x)2S・26{1+(1-x)2} 、

 328(1+x2)x2=13(1-x)2{1+(1-x)2} 、328(x4+x2)=13(x4-4x3+7x2-6x+2) 、

 315x4+52x3+237x2+78x-26=0 、(5x-1)(63x3+23x2+52x+26)=0 、x=1/5 です。

 x=1/5 を (2)に代入して、(1/25)S=26(1+16/25) 、S=26(25+16) 、S=26・41=1066 です。

.

スポンサーサイト



Comments 8

There are no comments yet.
アキチャン  
No title

おはようございます。
シャコバサボテン、ピンク色なんですね(o^-^o)
ウチはもう葉ばかりになっています。

ひとりしずか  
No title

かわいらしく咲いていますネ!
冬に咲く品種を「クリスマス・カクタス」、デンマークで品種改良された大輪で花付きの良い品種群を「デンマーク・カクタス」と呼ぶこともあります。

これは?

ニリンソウ  
No title

シャコバの花もそろそろ終わりかな!
来年まで咲くのを待つ間、それなりの手入れが必要です。
ピンクもいいですね。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
AB=1, HD=a と置いて…
一般式から求めました ^^
意外と面倒なものなのね…^^; Orz~

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
シャコバサボテンは何色かありますが、白もピンクも赤もいいですね。
下を向いていることが多く、撮りにくいです。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
シャコバサボテンにも品種がいくつかあるのですね。
私はシャコバサボテンとしか認識していないので、品種は知りません。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
シャコバサボテンはだいぶ前から見ていたのですが、
下向きのものばかりでなかなか撮れませんでした。
やっといい方向を向いてくれました。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
計算が面倒な問題になってしまいました。
内側の正方形の辺の長さをどう表すかですね。