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[1089] 逆順の差と和

ヤドカリ

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[1089] 逆順の差と和


 本問で「n桁の数」は n桁以下の自然数を意味し、n桁未満の場合は上位に 0 を補って、

 n個の数字が並んだ数とし、N の逆順を N' で表すものとします。

 例えば、N=01089 のときは N は5桁で N'=98010 です。

 いま、回文数でないn桁の数 A に対して、n桁の数 B を B=|A-A'| で定め、

 C=B+B' で表される自然数の集合を S(n) とします。

 例えば、A=01089 のとき B=|01089-98010|=96921 、C=96921+12969=109890 ですので、

 109890∈S(5) です。

 S(2)={99} ですが、S(3)=? また、S(4)=? 更に、S(5)=?


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 20

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アキチャン  
No title

おはようございます。
白いお花も。。紅白で見れていいですね。きれい(o^-^o)

ニリンソウ  
No title

アップでみるとマメ科の花だって解りますね。
ハナズオウの白は珍しい。

ナイス

ヤドカリ  
No title

> たけちゃん様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
効率の良い場合分けをする問題ですね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私もあまり見かけません。
大仙公園の近くでしか見たことがありません。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、紅白で見ることが出来ました。
近くに赤い花もありました。

ヤドカリ  
No title

> 2017/4/22(土) 午前 10:21の鍵コメ様
早速の解答を有り難うございます。
S(3)は正しいですが、S(4),S(5)ともに要素がひとつ足りません。

ヤドカリ  
No title

> Nemo様
鍵コメの解答、正解です
早速の解答を有難うございます。
面白い書き方ですが、十分分かります。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
マメ科の花は特徴があってすぐ分かりますね。
白のハナズオウは大仙公園近くでしか見たことがありません。

ヤドカリ  
No title

> uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
数学離れが多い中、こんな問題からでも興味をもつ人が1人でも現れれば、
このブログをやっている甲斐があるというものです。
十進法でなくても同じような結果が出るのも面白いです。

ヤドカリ  
No title

> 2017/4/22(土) 午後 11:25の鍵コメ様
解答を有難うございます。
S(3)は正解ですが、S(4),S(5)はごゆっくりどうぞ。

ヤドカリ  
No title

> pea*hb*zu様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
丁寧にすべての場合を検討すればできますね。

ヤドカリ  
No title

> 2017/4/23(日) 午前 10:43~10:55の鍵コメ様
解答を有り難うございます。
勘違いされているようですが、
S(4)を求める場合は A,A',B,B' は4桁の数と扱います。

ヤドカリ  
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> tsuyoshik1942様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
そのように場合分けすれば答が得られますね。

ヤドカリ  
No title

> 2017/4/23(日) 午後 4:05の鍵コメ様
早速の解答を有り難うございます。
S(3)は正しいですが、S(4),S(5)ともに要素がひとつ足りません。

ヤドカリ  
No title

> 2017/4/23(日) 午後 7:11~7:12の鍵コメ様
解答を有り難うございます。
S(4)は正しいですが、S(5)に19998はありません。異なる要素が1つあります。

ヤドカリ  
No title

> 2017/4/23(日) 午後 9:25の鍵コメ様
解答を有り難うございます。
どちらも違います。

ヤドカリ  
No title

> スモークマン様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
丁寧に検討すれば答は得られますね。

ヤドカリ  
No title

> cod*****様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
そのようにきちんと場合分けすれば答が出ます。
3桁の場合は綺麗ですね。

ヤドカリ  
No title

> ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
0をどのように扱うかで結果が違ってきますね。

ヤドカリ  
No title

> sbr*d4*5様
鍵コメの解答、正解です
解答を有難うございます。
きちんと場合分けして考えれば、解答にたどり着きますね。