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[答106] 斜辺の長さ

ヤドカリ

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[答106] 斜辺の長さ


 ∠B=90゚ の直角三角形ABCの内接円と辺BCの接点をPとし、

 APを 49:36 に内分する点をXとすると、Xは内接円の周上にありました。

 内接円の半径を 2cm とすると、斜辺ACの長さは?


[解答]

 AR2:AP2=AX・AP:AP2=AX:AP=49:85、

 よって、49AP2=85AR2

 三平方の定理より、

 AP2=(AR+2)2+22=AR2+4AR+8、

 49AP2=49AR2+196AR+392、 

 85AR2=49AR2+196AR+392、

 (AR-7)(9AR+14)=0 となって、AR=7。

 AC-BC=AQ-BP=AR-BP=7-2=5 より、BC=AC-5、

 三平方の定理より、

 AC2=(AC-5)2+92、これを解いて、AC=53/5 (cm)となります。

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Comments 4

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アキチャン  
No title

こんばんわ。
なんと きれいなお花でしょう! (o^-^o)

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントを有難う御座います。
これも緑化センターで撮ったものです。
> なんと きれいなお花でしょう!
って、中学英語の感嘆文を思い出しました。

uch*n*an  
No title

芸がないですが,座標でもできますよね。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
はい、座標は解答の確認用として利用価値が高いです。