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[答1097] 三角形の辺の比

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1097] 三角形の辺の比


 △ABCの辺AC上に 点D,Eを AD:DE:EC=50:48:49 になるようにとると、

 ∠ABD=∠EBC になるとき、辺の比 AB:BC=?


[解答1]

 ∠ABD=∠EBC=α,∠ABE=∠DBC=β とします。

 (1/2)AB・BDsinα:(1/2)EB・BCsinα=△ABD:△EBC=AD:EC 、AB・BD:EB・BC=AD:EC 、

 (1/2)AB・BEsinβ:(1/2)DB・BCsinβ=△ABE:△DBC=AE:DC 、AB・BE:DB・BC=AE:DC 、

 よって、AB・BD・AB・BE:EB・BC・DB・BC=AD・AE:EC・DC 、

 AB2:BC2=AD・AE:EC・DC=50(50+48):49(48+49)=50・98:49・97=100:97 、

 AB:BC=10:√97 です。

 なお、AB・BD:EB・BC=AD:EC ,DB・BC:AB・BE=DC:AE より

 AB・BD・DB・BC:EB・BC・AB・BE=AD・DC:EC・AE 、BD2:BE2=AD・DC:AE・EC になり、

 BA2:BC2=AD・AE:CD・CE ,BD2:BE2=DA・DC:EA・EC です。


[解答2] 初等幾何で

 △ABCを CがBD上にくるように Bを中心に回転し、A,E,C がそれぞれ P,Q,R に移るものとします。

 △PBA:△ABR=PQ:QR=AE:EC=98:49=2:1=2AB2:AB2

 △PBA:△RBC=AB2:BC2=2AB2:2BC2

 よって、△ABR:△RBC=AB2:2BC2 、△ABR:△RBC=△ABD:△DBC=AD:DC=50:97 だから、

 AB2:2BC2=50:97 、AB2:BC2=2・50:97 、AB:BC=10:√97 です。

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Comments 11

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ひとりしずか  
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芯に筒みたいな……
ちいちゃなお花みたい~

ゆうこ つれづれ日記  
No title

こんにちは~~
初めて見るお花です。
木に咲く花なんですね。
ナイス☆

暑いのでしょう。
お体に気を付けてください。

ニリンソウ  
No title

センダン、この辺では見かけないのです。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
[解答2]に近いのかいなぁ ^^v
面積比で…
(AB*BE) : (BC*BD)=98 : 97
(AB*BD) : (BC*BE)=50 : 49
so..
AB^2 : BC^2=(98*50) : (97*49)
so…
AB : BC = 70 : 7√97=10 : √97
ってな方法に気づけてラッキー♪
算チャレに出てもいいように思ったり☆ Orz~

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
センダンの花です。この時期薄紫が目につきます。
小さい花が沢山咲いています。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
其方にはセンダンの樹は育たないのでしょうか。
調べてみると、暖かい地方の樹のようです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
本来は四国以南に自生するそうですが、
宮城県あたりまで分布しているようです。
そちらでも見られるかも知れませんね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
算数にはルートは出てこないと思いますが、
別の数値に設定すれば可能ですね。

アキチャン  
No title

おはようございます。
お花を撮らなくなったので、すっかりお花を忘れてしまっています。
見たことがあるなぁ、と思っても悲しいかな思いうかべなくなってきました゚(゚´Д`゚)゚
きれいですね♪

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
遠くからでもその色が分かるセンダンの花、
小さいけれど密集しているので目立ちますね。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
私も花の名前をよく忘れ、思い出すのに時間がかかることがあります。
でも、何とか思い出せれば、ボケ防止にはなっているはずです。