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[答1100] ガウス記号と和

ヤドカリ

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[答1100] ガウス記号と和

    3035
 S=Σ[√k] とするとき、 S=?
     k=1


[解答1]

 [√3035]=55 であることを考慮して 0<x≦3035,0<y≦55 の領域で考察します。

 S は 0<y≦√x の領域の格子点の個数を表します。

 y>√x すなわち、x<y2 の領域にある格子点の個数は、

 直線 y=k 上に k2-1 個だから、k=1,2,3,……,55 として加えると、

 55・56・111/6-55=55・(28・37-1)=55・1035 個、

 S=55・3035-55・1035=55・2000=110000 です。


[解答2]

 3026≦k≦3035 のとき [√k]=55 だから、

 1≦y≦√x ,x≦3025 の領域の格子点の個数は S-10・55=S-550 です。

 ( 図は 1≦y≦√x ,x≦25 ですが、これを参考に )

 この領域の周上の格子点は (1,1),(4,2),(9,3),……,(3025,55),

 (2,1),(3,1),……,(3025,1),(3025,2),(3025,3),……,(3025,54)

 で、個数は 55+3024+53=3132 個です。

 よって、内部の格子点は S-550-3132=S-3682 個です。

 また、この領域の面積は

 ∫13025 (√x-1)dx=[(2/3)x√x-x]13025=107892 で、

 (k2,k),((k+1)2,k+1)を結ぶ線分と y≦√x に囲まれる部分の面積は常に 1/6 です。

 ピックの定理により、(S-3682)+3132/2-1=107892-(1/6)・(55-1) 、S=110000 です。

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Comments 9

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ひとりしずか  
No title

これはまた……
咲いた状態でしょうか?

アキチャン  
No title

おはようございます。
これはおもしろい♪
お~ば~け~( ╬◣ ◢)y━・~

樹☆  
No title

おはようございます
なんですか?笑

葉っぱは、トトロが差してた傘のよう^m^

ヤドカリ  
No title


写真の花はハッカクレン(八角蓮)です。
花の文化園で見ました。
ハッカクレンは台湾や中国の深山に生えます。
太い茎の先端に大きな角のある葉を広げ、
葉の下に赤褐色の抱え咲きの花を数輪咲かせます。
このハスに似た葉の角の数から八角蓮と呼ばれます。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
咲き始めはボールのような状態ですが、
日が経つにつれこのような形になります。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
上に記しましたように、ハッカクレンです。
仰るように、お化けのような花です。有毒な植物です。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
上に記しましたように、ハッカクレンです。
私は、傘を差した時にトトロのようなシルエットにならないと思います。(笑)

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
[解答1]もどきでしたが…遠回りな計算をしてたようです ^^;
ピックの定理を使うことなんて思いつかなかったですが...格子点の個数だから適応できるわけなのねぇ...ま、わたしには無理ですけど ^^;…Orz~

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
みなさん、[解答1]のような解き方でした。
さすがに、ピックの定理なんて使いませんね。