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[110] 三角形の内部の六角形の面積

ヤドカリ

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[110] 三角形の内部の六角形の面積


　三角形の各頂点と対辺を３等分する点をつなぐ線分６本で三角形の内部に六角形ができます。

　もとの三角形の面積を１とすると、内部にできたこの六角形の面積は？


★ 解答説明は こちら です。

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Comments 11

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ヤドカリ  
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振替休日であることと、第108問の解答が完成していないこともあり、出題をしました。

ヤドカリ  
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＞ uch*n*an様
鍵コメの解答、正解です。
この問題はメネラウスの定理(またはそれに代わるもの)を使って解くのが普通です。
中学入試の参考書で見たことはあるのですが、
メネラウスの定理が算数の範疇に入るのかどうか私にはよく分かりません。
直感的な解法については、私は考えていません。
例の三角形の面積が 1/7 なることの説明でも図を描こうとするとかなり複雑です。
直感的な解法が可能かも知れませんが、可能だとしても、繁雑な図になるであろう事が、
「直感的」に解るので避けています。
もし、単純なものが見つかれば、ご教示下さい。

ヤドカリ  
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＞ atc*yk様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
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＞ ふじも様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
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＞ 2010/3/22(月) 午後 3:24様
「特殊化しても射影幾何的には比率は同じ」ですが、数値が違います。
また、メネラウスの定理を使えば特殊化する必要がありません。

ヤドカリ  
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＞ ftt*m*28様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
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＞ 2010/3/22(月) 午後 4:22の鍵コメ様
何か数値が違いますねぇ。

ヤドカリ  
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＞ 2010/3/22(月) 午後 6:01の鍵コメ様
「高さ」や「底辺」が何を基準にしたものかが曖昧です。

ヤドカリ  
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＞ crazy_tombo様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
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＞ tsu*o*hi*194*様
鍵コメの解答、正解です。

ヤドカリ  
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＞ 再出発様
鍵コメの解答、正解です。 親孝行なさって下さいね。

[111] 同色を取り出す確率
[109] 四面体に内接する球の半径