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[答1114] 直角三角形と垂直二等分線

ヤドカリ

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[答1114] 直角三角形と垂直二等分線


 ∠B=90゚ の △ABC の 辺BCを 5:39 に内分する点を D,辺CAを 3:5 に内分する点を E とします。

 線分DEの垂直二等分線が 頂点A を通るとき、BC:CA=?


[解答1]

 座標平面で、A(0,8a),B(0,0),C(88c,0) とすれば、D(10c,0),E(55c,3a) になります。

 AD2=AE2 より、(10c)2+(8a)2=(55c)2+(5a)2 、(8a)2-(5a)2=(55c)2-(10c)2

 13・3a2=65・45c2 、a2=5・15c2=75c2 です。

 BC2:CA2=(88c)2:{(88c)2+(8a)2}=121c2:(121c2+a2)=121c2:(121c2+75c2)=121:196 、

 BC:CA=11:14 です。 


[解答2]

 線分DEの垂直二等分線と辺BCとの交点を F とし、

 ABに関してCと対称な点を P ,AFに関してCと対称な点を Q とします。

 ∠APF=∠AQF だから、A,P,Q,F は同一円周上にあり、△DAP∽△DFQ ですので、

 DA:DF=AP:FQ=DP:DQ になり、AE:(DC-CF)=CA:CF=(BC+BD):EC 、 

 (5/8)CA:{(39/44)BC-CF}=CA:CF={BC+(5/44)BC}:(3/8)CA 、 

 55CA:(78BC-88CF)=CA:CF=98BC:33CA 、 

 55CA:(78BC-88CF)=CA:CF より、55CA・CF=78BC・CA-88CF・CA 、55CF=78BC-88CF 、

 143CF=78BC 、CF=(6/11)BC になり、CA:CF=98BC:33CA に代入すれば、

 CA:(6/11)BC=98BC:33CA 、11CA:6BC=98BC:33CA 、11・33CA2=6・98BC2

 11・11CA2=2・98BC2 、11CA=14BC 、BC:CA=11:14 です。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

ランタナかなぁ~葉が違うような気もする……
くすだまのような~

アキチャン  
No title

こんにちは
ほんと ランタナのように思いますが、(*^^*)
スマホからなので、後でナイスしますね😉

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
座標のA(0,8a)と置く理由がわかりません…^^;
[解答2]は新しい見方でした☆
わたしゃ…多様な武器を総動員して縷々計算後にやっと辿り着けましたとさ…^^;; Orz...

POPS  
No title

こんばんは。
オレンジの花、紫陽花の様な風貌に見えますが、なんでしょうか?
綺麗に咲いてますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
写真の花はサンタンカです。
ランタナよりかなり大きいです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
形はランタナに似ていますが、サンタンカです。
オレンジ色の花が密集して咲きます。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
3:5 なので、座標が分数にならないように、(0,8a)、
5:39 なので、座標が分数にならないように、(88c,0)としました。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
サンタンカという、南方の花です。
蓮を見た大泉緑地で見ました。

樹☆  
No title

こんばんは
サンタンカというのですね。
太陽のようなお花です♪初めて見ました。

やどかりさん、夏バテしないように気をつけてくださいね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
本当に太陽のような花ですね。
この暑さでバテ気味の私は、夏は太陽を避けずにはいられません。