FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1115] 最後に残る数と直前に消される数

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1115] 最後に残る数と直前に消される数


 図のように、円周上に 0,1,2,……,4653 の 4654個の整数が並んでいます。

 0,2,4,……,4652,1,5,…… と、既に消されている数を無視して、1つおきに消します。

 このとき、いちばん最後に残る数は? また、その直前に消される数は?


[解答]

 円周上に並んでいる数を2進法に直せば、0,1,10,11,……,1001000101101 が並んでいます。

 1周目は偶数が消えるから、1,11,101,111,……,1001000101101 が残り、下1桁は 1 です。

 1周目の最後が残るので、2周目は 1番目から消え、
  11,111,1011,1111,……,1001000101011 が残り、下2桁は 11 です。

 2周目の最後が消えるので、3周目は 2番目から消え、
  11,1011,10011,11011,……,1001000101011 が残り、下3桁は 011 です。

 3周目の最後が残るので、4周目は 1番目から消え、
  1011,11011,101011,111011,……,1001000101011 が残り、下4桁は 1011 です。

 4周目の最後が残るので、5周目は 1番目から消え、
  11011,111011,1011011,1111011,……,1001000011011 が残り、下5桁は 11011 です。

 5周目の最後が消えるので、6周目は 2番目から消え、
  11011,1011011,10011011,11011011,……,1001000011011 が残り、下6桁は 011011 です。

 6周目の最後が残るので、7周目は 1番目から消え、
  1011011,11011011,101011011,111011011,……,1000111011011 が残り、下7桁は 1011011 です。

 7周目の最後が消えるので、8周目は 2番目から消え、
  1011011,101011011,1001011011,1101011011,……,1000101011011 が残り、下8桁は 01011011 です。

 8周目の最後が消えるので、9周目は 2番目から消え、
  1011011,1001011011,10001011011,11001011011,……,1000001011011 が残り、
  下9桁は 001011011 です。

 9周目の最後が消えるので、10周目は 2番目から消え、
  1011011,10001011011,100001011011,110001011011,1000001011011 が残り、
  下10桁は 0001011011 です。

 10周目の最後が残るので、11周目は 1番目から消え、
  10001011011,110001011011 が残り、下11桁は 10001011011 です。

 11周目の最後が消えるので、12周目は 2番目が消え、
  10001011011 が残り、110001011011 が消えます。

 よって、いちばん最後に残る数は 10001011011(2)=1115 、

 その直前に消される数は 110001011011(2)=3163 です。


[参考]

 2進法で、元の数から最後に残る数を求めるのに、1001000101101 ⇒ 10001011011 とするには、

 100|1000|10|1|10|1 のように 1の前に区切りを入れて、
 001|0001|01|1|01|1 のように それぞれの区切りの中を逆にします。

.

スポンサーサイト



Comments 14

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

コウホネですね
実物は見たことがないです(ブログ記事で知りました)
花びら厚くてがっちりした感じの花……

アキチャン  
No title

おはようございます。
初見です。お花の中央はまるで折り紙のようにみえてます(o^-^o)

ゆうこ つれづれ日記  
No title

いままで見たことのないお花です。
本当に折り紙で作ったみたいだわ~~
ナイス☆

ニリンソウ  
No title

コウホネは湿地の花
弥彦公園の池、尾瀬などで見ますが
今年はまだ目にしていません。
晴れていますか~降ってはいないけどぐずついて
ムシムシ暑いですよ。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
継子立ての問題として知ってましたが…
最後から2番目は?ってのは考えたこともなかったです…^^
実験的に求めましたわ ^^;v
2進法が絡んでそうなことはわかるも...解答のような方法は新鮮です☆
[参考]の内容を証明するのは難しそうね ^^;

POPS  
No title

こんばんは。
コウホネは鮮やかで綺麗ですね~。
実際にみたことがないんですよね。
水辺に咲く福寿草の様にも見えます。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
見たことがないけど知っている花はいくつかありますね。
そんな花は一度本物を見たいものです。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
流石に折り紙をされるアキチャンさんですね。
中心部の形も面白いです。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
見たことのない花も色々ありますね。
ゆうこさんの記事に登場する花に実物を見たいのが沢山あります。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
こちらは蒸し暑い日が続いています。
湿地や水辺の花に少しでも涼をおすそ分けしてほしいです。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
解答の方法を詳細に考えて頂ければ、
[参考]の内容は自明のことと思います。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
福寿草ですか。なるほど、そんな連想もできますね。
福寿草は春の使者で、河骨は夏の使者でしょうか。

樹☆  
No title

蝋細工と書きましたが・・和菓子のようです。
珍しいお花ありがとう~

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
言われてみれば、和菓子のような花ですね。
逆にこの花を見て和菓子の形を考えたのかも知れません。