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[答1125] 定積分の値

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1125] 定積分の値


    3/2
 t2/(1+4t ) dt = ?
    -3/2


[解答1]

 S=∫-3/23/2 t2/(1+4t) dt とします。

 t=-u とおけば、t=-3/2 のとき u=3/2 ,t=0 のとき u=0 ,dt=-du だから、

 S=∫-3/20 t2/(1+4t) dt +∫03/2 t2/(1+4t) dt = -∫3/20 u2/(1+4-u) du +∫03/2 t2/(1+4t) dt

  =∫03/2 4uu2/(4u+1) du +∫03/2 t2/(1+4t) dt = ∫03/2 4tt2/(4t+1) dt +∫03/2 t2/(1+4t) dt

  =∫03/2 (4t+1)t2/(4t+1) dt =∫03/2 t2 dt = [t3/3]03/2= (3/2)3/3 = 9/8 = 1.125 です。


[解答2]

 F(x)=∫-xx f(t) dt とすれば、F(x)=∫0x f(t) dt -∫0-x f(t) dt です。

 F'(x)=f(x)+f(-x) であり、F(0)=0 だから、 F(x)=∫0x {f(t)+f(-t)}dt です。

 ∫-3/23/2 t2/(1+4t) dt =∫03/2 {t2/(1+4t)+t2/(1+4-t)}dt =∫03/2 {t2/(1+4t)+4tt2/(4t+1)}dt

  =∫03/2 (1+4t)t2/(1+4t) dt =∫03/2 t2 dt = [t3/3]03/2 = (3/2)3/3 = 9/8 = 1.125 です。

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Comments 15

There are no comments yet.
ニリンソウ  
No title

おはようございます!
きょうは珍しい植物ですね、サボテンも背後に見えるし
咲いてる花はこの二枚の葉から出て来たのかな?
2日雨が続いてうんざり、今朝は曇りでも降ってないだけでも嬉しいです。
ナイス

樹☆  
No title

おはようございます
サボテンの仲間ですか?
とても大きな葉と小さな花が対照的です。

ひとりしずか  
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これもサボテン?(周囲にサボテンが~)
個性ありますね~

ゆうこ つれづれ日記  
No title

今日のお花も初めて見たお花です。
熱帯植物園?
暖かな地域で咲く蘭でしょうか?
ひとあめごとに気温が下がってきます。
ナイス☆

pea*hb*zu  
No title

奇想天外ですね、普通に花が咲くとは思わなかった。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
ふ~む…上手くできてるのでしたのね ^^;
どうも食べず嫌いで…スルーしてしまいました…^^;;
勉強になります Orz~

POPS  
No title

こんばんは。
この赤いのは、サボテンの仲間でしょうか?
植物園の温室でみ見たことがありません。
個性的ですね~。
ナイス

ヤドカリ  
No title


写真の植物は「奇想天外」です。
花の文化園の温室で見ました。
奇想天外はアフリカ南部のナミブ砂漠に固有な植物で、
他の砂漠植物と異なり貯水組織を一切持っていない。
150日も雨の降らないことがあるナミブ砂漠で生存し続け、
中には1500年も生育している株があるそうです。
葉はベルト状の2枚だけで伸び続け、
自生地では長さ8mになるものもあるそうです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
上に記しましたように、奇想天外です。
ところで、此方は今日は爽やかな晴れた1日でした。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
上に記しましたように、砂漠植物ですが、サボテンではありません。
不思議な植物です。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
周囲にサボテンがありますが、サボテンではありません。
砂漠に咲く植物です。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
植物園です。温室の中に乾燥地帯の植物があります。
奇想天外という不思議な植物です。

ヤドカリ  
No title

pea*hb*zuさん、コメントをありがとうございます。
植物についてのコメントは珍しいですね。
仰る通り、奇想天外で、
私は花の文化園と咲くやこの花館でしか見たことがありません。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
出題する積分の問題は、工夫すればできるものです。
解答を見ると、そんなに難しくないと思います。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
上に記しましたように、奇想天外というナミブ砂漠の植物です。
サボテンとは違いますが、乾燥には強いそうです。