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[答1128] 三角数からの引き算

ヤドカリ

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[答1128] 三角数からの引き算


 自然数nを用いて n(n+1)/2 で表される自然数を三角数といいます。

 T-4-8-12-…… と 4の倍数を小さい方から次々に 負になる直前まで引くと 24 になるとき、

 三角数 T の値は?


[解答1]

 T=n(n+1)/2 とし、引く数の最後を 4m とすれば、

 n(n+1)/2-4・m(m+1)/2=24 かつ 4(m+1)>24 、

 4n(n+1)-16m(m+1)=192 、(2n+1)2-1-(4m+2)2+4=192 、

 (2n+1)2-(4m+2)2=189 、(2n+4m+3)(2n-4m-1)=189 、

 (2n+4m+3,2n-4m-1)=(189,1),(63,3),(27,7),(21,9) 、

 (2n+4m+3)-(2n-4m-1)=8m+4>44 ですので、(27,7),(21,9)は適しません。

 よって、(2n+4m+3,2n-4m-1)=(189,1),(63,3) 、(2n+4m,2n-4m)=(186,2),(60,4) 、

 (4n,8m)=(188,184),(64,56) 、(n,m)=(47,23),(16,7) 、

 T=47(47+1)/2=1128 または T=16(16+1)/2=136 です。


[解答2]

 図のように、三角形状に○を並べ、4個,8個,12個,…… と色をつければ、

 nが奇数のとき残るのは (n+1)/2 個、nが偶数のとき残るのは 3n/2 個です。

 (n+1)/2=24 のとき n=47 、T=47(47+1)/2=1128 で、

 3n/2=24 のとき n=16 、T=16(16+1)/2=136 です。


[解答3]

 T-4-8-12-……-4m=24 として、2T-8-16-24-……-8m=48 であり、

 n×(n+1) の長方形で、図のように、8個,16個,24個,…… と色をつければ、

 nが奇数のとき残るのは 2(m+1)=n+1=48 個、n=47 、T=47(47+1)/2=1128 で、

 nが偶数のとき残るのは 3・2(m+1)=3n=48 個、n=16 、T=16(16+1)/2=136 です。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

パキスタキス・ルテア
コエビソウに似ていて、色違いかと思いましたが
どちらもキツネノマゴ科で属違いの花でした。
別名のウコンサンゴが気に入りました

県立花きセンターの温室で見ました(^^♪

ニリンソウ  
No title

台風の影響もなかったようで一安心ですね。

白い手を出した小人のように見えて可愛いです。
こちらでは温室咲きですよ。

スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
こちらは何回か避難勧告が携帯に入ってましたが台風は無事通り過ぎ,
今日は快晴のようです☀

[解答2]もどきで考えましたが…^^v
それにしても...[解答3]はべらぼうにわかりやすいですわねぇ☆☆☆

樹☆  
No title

こんにちは
またまた難しい名前のお花なんですね。
わたしがカタカナや横文字を覚えきれないのを
知られてるようで。。

台風一過で青空になりました。

POPS  
No title

こんばんは。
この黄色い花は何でしょうか。
鮮やかで綺麗で、何か夏らしい雰囲気の様にも見えますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私も最初に見た時は海老草の色違いと思いましたが、
パキスタキス・ルテアという、メキシコやペルー原産の植物ですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
こちらでも温室でよく見られる花なのですが、屋外でも時々見られます。
ところで、台風は警戒し過ぎました。何事もなく去りました。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントをありがとうございます。
今回の台風は、場所によって雨の降り方が全然違ったようです。
ところで、[解答3]は[解答2]を2倍にしただけで、
私にとっては蛇足のようなものでした。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
こちらも、台風一過、次第に晴れてきました。
ところで、植物(花)は外国原産のものが多く、片仮名も多いですね。
いちいち和名を付けられないのかも知れませんし、
一般化しないことも多いのでしょう。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
パキスタキス・ルテアという、メキシコやペルー原産の植物です。
黄色が鮮やかで、見栄えがすると思います。