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[答1133] 重心と頂点の距離

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1133] 重心と頂点の距離


 △ABC と その重心 G について、GA=41 ,GB=85 ,GC=113 のとき、

 辺の長さ BC=? CA=? AB=?


[解答]

 BCの中点を M とすれば、2GM=GA で、パップスの中線定理により、

 2(BM2+GM2)=GB2+GC2 、4BM2+4GM2=2GB2+2GC2 、BC2=2GB2+2GC2-GA2 で、

 同様に、CA2=2GC2+2GA2-GB2 ,AB2=2GA2+2GB2-GC2 です。

 あとは計算だけですが、(GC-GB)(GC+GB)=28・198=4・7・11・18 ,(GB-GA)(GB+GA)=4・11・7・18 、

 GC2-GB2=GB2-GA2 、2GB2=GC2+GA2 になり、

 BC2=2GB2+2GC2-GA2=3GC2 ,CA2=2GC2+2GA2-GB2=3GB2 ,AB2=2GA2+2GB2-GC2=3GA2

 BC=GC√3=113√3 ,CA=GB√3=85√3 ,AB=GA√3=41√3 です。

☆ GA2,GB2,GC2 が等差数列をなせば、BC=GC√3 ,CA=GB√3 ,AB=GA√3 になります。

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Comments 14

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ひとりしずか  
No title

ツルボ、別名を参内傘(サンダイガサ)という。
これは、宮中に参内するとき貴婦人が使った柄の長い傘を畳んだ形に見立てたもの~
開花してないほうが草見える…かな?

ニリンソウ  
No title

ツルボ見つけましたね、私も先日期待して行ったのに
ほぼ終わり状態でがっかりして帰りましたよ。
これはこれから咲くのかな。

ナイス

ゆうこ つれづれ日記  
No title

ツルボのお花ですね。
私の街では見たことがないですが
ブログ友さんの記事で知りました。

また夏が戻って来るとか~~
気温の差に体調を壊しませんように・・・
ナイス☆

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
相加相乗☆
それで…√3が付くわけでしたか ^^☆
面積が1/3になることと関係ありそうな気もしますがよく分からない…^^;…Orz~

次問いまだ気付けず…^^;
算チャレも…^^;;

POPS  
No title

こんばんは。
この花は今が見頃なのでしょうか?
なかなか見る機会が無いので、蕾の状態の時はルピナスっぽくも見えますね。
ナイス

樹☆  
No title

こんばんは
体調を崩し、休んでました。
やどかりさんも風邪には注意してくださいね。
こちらは明日から「おくんち」が始まります。

ルツボ昔お墓の周りに咲いてたような気がします。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
参内傘なんて洒落た名前があるのですね。
私は開花している部分の色合いが好きです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
これは少し前に撮ったものですが、最近も別の場所で見ました。
先の方がまだ咲きそうです。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
北海道は植生が違うので、こんな野草は見られないのも頷けます。
ところで、やっと暑さから解放されたと思っても、今度は気温差、
今年は特に暑さが堪えたので、気温差は我慢できます。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
GA,GB,GCはベクトルとしてみれば、和は0ですので、
繋げるとそのまま三角形ができます。
そして、その三角形の面積は△GABと等しいので、面積は△ABCの 1/3、
従って、相似であれば相似比は、1/√3 です。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ツルボは秋によく見かけます。
言われてみればルピナスと似ていますが、大きさが全然違うので、
私にはその連想はありませんでした。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
コメントを頂けるのは、回復されたからと考えて良いのでしょうか?
ところで、長崎のおくんちは名前は知っていますが、
どんなものかは分かりません。
ツルボをルツボと間違えるのは、おくんちが近づいて興奮の坩堝?

樹☆  
No title

知恵熱のせいでしょう。

あはは
笑ってごまかそう♪

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のリコメを有難うございます。
笑っていられるのがいいですね。