FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1134] 領域の面積

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1134] 領域の面積


 平面上に2点A,Bがあって、AB=38 とします。

 tan∠PAB+tan∠PBA<3tan∠APB を満たす鋭角三角形ABPを作るとき、

 点Pが存在する領域の面積は?


[解答]

 ∠APB<π/2 ですので、PはABを直径とする円外にあります。

 ∠PAB=α,∠PBA=β とすれば、tanα+tanβ<3tan(π-α-β) 、

 tan(π-α-β)=-tan(α+β)=-(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

  =(tanα+tanβ)/(tanαtanβ-1) で、

 tan(π-α-β)>0 ,tanα>0 ,tanβ>0 だから、tanαtanβ-1>0 、

 また、tanα+tanβ<3(tanα+tanβ)/(tanαtanβ-1) 、

 tanαtanβ-1<3 、tanαtanβ<4 です。

 ここで、PからABにおろした垂線をPH,ABを直径とする円とPHとの交点をQとすれば、

 tanα=PH/AH ,tanβ=PH/BH だから、(PH/AH)(PH/BH)<4 、

 PH2<4AH・BH=4QH2 、PH<2QH 、よって、QH<PH<2QH です。

 これは、ABを直径とする円と、それをABに垂直な方向に2倍に拡大した楕円の間に

 点Pが存在することを意味し、面積は円の面積と等しく、

 π(AB/2)2=192π=361π=1134.1149…… です。

.

スポンサーサイト



Comments 13

There are no comments yet.
スモークマン  
No title

グーテンモルゲン ^^
そっか!! わかりやすい☆
>(PH/AH)(PH/BH)<3 は…<4 ですね ^^
面白い問題でしたが解読能わずで悔し…^^; Orz~

ひとりしずか  
No title

イトバショウかヒメバショウのような気が……
個性的で~

樹☆  
No title

こんにちは
摩訶不思議なこのお花はなんでしょう。。

今日も暑い一日となりそうです。

樹☆  
No title

そうだ
思い出しました。
いつかテレビで見た赤いバナナでは?
美味しいそうですよ。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
タイプミスのご指摘も有難うございます。
解答を見れば、そんなに難しい問題ではありませんね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
バショウ科であることは間違いありません。
ピンクバナナというバナナの種類で、
バナナの花を見たことがあれば分かると思います。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、バナナの花で、実を見れば分かりますが、ピンクバナナです。
頭を使わせてしまったようですが、お互い適度に使わないといけません。

POPS  
No title

こんばんは。
このフォルムは見たことがありませんが、温室とかに咲いているのでしょうか?
赤ピーマンみたいな実も見えますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
外に咲いていたものです。
赤ピーマンでなく、ピンクバナナでした。

アキチャン  
No title

おはようございます。
見たような気がしているのですが、何だったかしら?と思いましたが、バナナだったのですね(o^-^o)

ニリンソウ  
No title

ピンクバナナ?
バナナの花は見たことあるんだけどこんなじゃなかった
ような?

ナイス

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ピンクバナナです。
小さいバナナが出来ていますね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
普通のバナナの花は丈も高く、見えにくいと思います。
苞にから出た状態ですので、見易かったです。