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[答1138] 長方形と菱形

ヤドカリ

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[答1138] 長方形と菱形


 図のように、対角線の長さが 7 で AB<BC の長方形ABCDがあり、

 各頂点で対角線に垂直な直線で囲まれる菱形PQRSを描きます。

 長方形ABCDと菱形PQRSの面積比が 836:2401 のとき、AB=? BC=?


[解答]

 長方形の中心をO ,AB=a ,BC=b とすれば、三平方の定理より a2+b2=72 です。

 また、△ABC∽△ROS ですので その相似比を 1:t とすれば、RO=at ,OS=bt ,RS=7t です。

 2△ROS=RO・OS=RS・OD なので、at・bt=7t(7/2) 、abt=49/2 であり、

 1:t2=△ABC:△ROS=長方形ABCD/2:菱形PQRS/4=836/2:2401/4=418:(abt)2

 (abt)2=418t2 、a2b2=418 です。

 AB2+BC2=49 ,AB2・BC2=418 より、AB2,AC2 は 2次方程式 x2-49x+418=0 の解であり、

 (x-11)(x-38)=0 、x=11,38 だから、AB2=11 ,AC2=38 、AB=√11 ,BC=√38 です。

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Comments 8

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ひとりしずか  
No title

サラシナショウマかな……
花穂が長~いですネ

ニリンソウ  
No title

台風は大丈夫なようですね、もうそこは通り過ぎたでしょう。
この手の花も難しい「サラシナショウマ」かな
小さめのようなので「イヌショウマ」かな
雨に濡れていますね。

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
同じような感じで求めましたです ^^
台風は思ったほどでもなかったのに...投票率は低かったようですね...
so...この国をリセットしたいと思う人は少なく、このままでいいと思う人が多かったことには繋がりませんが、国政に参加する権利である投票をしないのは...黙認と同じなのにねぇ...Orz...

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
この花穂の長さが特徴的ですね。
それより、この白い小さな花の集まりが私は好きです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
イヌショウマも似ていますが、多分、サラシナショウマと思います。
ところで、此方は今朝は暴風警報が解除されたのですが、
土砂崩れで電車が止まり、出勤が大変でした。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
この問題は同じような求め方になると思います。
ところで、前線と台風の協力で、当方では大変な雨でした。
野党の協力は今一歩でしたが。

アキチャン  
No title

こんばんわ。
しなったお花は好きです♪白くてきれいですね(o^-^o)

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
いつの季節でも白い花は目を惹きます。
サラシナショウマと思いますが、小さな花の塊が目に鮮やかでした。