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[答1139] 円に内接する四角形

ヤドカリ

ヤドカリ



[答1139] 円に内接する四角形


 四角形ABCDが円に内接し、AB=AD=55 ,AC=58 ,BC=27 のとき、CD=?


[解答1]

 ∠ABD=∠ADB=∠ACB=∠ACD=θ とします。

 △ABCにおいて余弦定理より cosθ=(272+582-552)/(2・27・58)=89/261 、

 BD=2・55cosθ=2・55・89/261 です。

 トレミーの定理より、AB・CD+BC・AD=AC・BD だから、55・CD+27・55=58・2・55・89/261 、

 CD+27=2・2・89/9 、CD=2・2・89/9-27=356/9-243/9=113/9 です。


[解答2]

 ∠ACB=∠ACD=θ とします。

 △ABC において BC=x としても、△ADC において CD=x としても、余弦定理より、

 x2+582-2・58x・cosθ=552 、x2-(106cosθ)x+339=0 、

 この方程式の解の積が 339 で、一方は BC=27 なので、他方は CD=339/27=113/9 です。


[解答3]

 △ACD≡△CAE となるように円周上に点Eをとれば 四角形ABCEは等脚台形で、AC=BE=58 です。

 トレミーの定理より、AB・CE+AE・BC=AC・BE だから、55・55+AE・27=58・58 、

 27AE=582-552=113・3 、CD=AE=113・3/27=113/9 です。

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Comments 14

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ひとりしずか  
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シュウメイギク花びらが輝いて見えます!

アキチャン  
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おはようございます。
白いシュウメイギク、可愛いですね(o^-^o)
何もいわなくても季節は秋!って感じます。

ゆうこ つれづれ日記  
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こんにちは~

ここ数日スカッとした秋晴れで
気持ちがいいです。
秋はこれでなくちゃ~~

白いシュウメイギク、きれいですね。
育ててみようと思うのですが白花は難しそうです。
ナイス☆

ほんとはメゾソプラノ  
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ヤドカリさんの写真のセンスがとてもよいのでいつも感心しています

あいかわらず数学かわからないので申し訳ないですが・・・

樹☆  
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こんにちは
今日は晴れてて気持ちいいです。
シュウメイギク・・つぼみも可愛いけど咲いたら
また可愛い花ですね。
散ったあとの綿毛やどかりさんは見たことがありますか?

ニリンソウ  
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白いシュウメイギクが良く撮れています。
背景を暗くして白い花が浮かび上がりました。

ナイス

POPS  
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こんばんは。
真っ白なシュウメイギクが綺麗に咲いてますね~。
グリーンセンターのよりも綺麗に咲いてますよ。
ナイス

ヤドカリ  
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ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
背景が暗いからでしょう。
その中での白い花は輝いて見えます。

ヤドカリ  
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アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
シュウメイギクに限らず、白い花は清楚な感じがします。
秋の雰囲気を醸し出す花ですね。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
台風通過後はこちらもスカッとした秋晴れが続いています。
ただ、写真を撮りたい週末にまた天気が崩れるのが困ります。

ヤドカリ  
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ほんとはメゾソプラノさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
いつも訪問とナイス!を頂き、有難うございます。
ブログ開設から何年かは闇雲に写真を撮っていましたが、
近年は、気に入った被写体しか撮らなくなりました。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
シュウメイギクの花弁が不揃いなのが面白いです。
綿毛は見たことはありませんが、綿毛といえばオキナグサを思い出します。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
背景を意図的に暗くしたわけではありませんが、
暗い所に咲いていたので、花が輝いて見え、撮りました。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
堺市の都市緑化センターの片隅に咲いていました。
きれいに咲いていましたので、カメラを向けました。