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[答1144] ○●を3個含む順列

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1144] ○●を3個含む順列


 ○,●を横一列に 15個並べる順列 215 通りのうち、

 ●●○●●○○●●●○○○●● のように、○●の並びをちょうど3個含むものは何通り?


[解答]

 ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ の、◇15個の間または両端の 16ヶ所のうち、7か所を選び、

 順に [,],[,],[,],[ を入れ、更に右端に ] を書き加え、

 [  ]内の◇を○,それ以外の◇を●にすれば、

  ◇◇[◇]◇◇[◇◇]◇◇◇[◇◇◇]◇◇[] ⇒ ●●[○]●●[○○]●●●[○○○]●●[]

  [◇◇◇]◇◇[◇◇]◇◇◇[◇]◇◇[◇◇] ⇒ [○○○]●●[○○]●●●[○]●●[○○]

 のようになり、○●の並びをちょうど3個含むものになりますので、

 167=16・15・14・13・12・11・10/(7・6・5・4・3・2・1)=11440 通りです。

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Comments 12

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ひとりしずか  
No title

きれいに咲いて!
季節を間違えそうです~
今朝は3℃冷えが老体に厳しいです

アキチャン  
No title

こんにちわ。
この時期に見るのは嬉しいですよね。青空に映えてきれいですね(o^-^o)

樹☆  
No title

こんにちは
ご無沙汰でした。あっというまに寒くなってきましたね。
10月さくらでしょうか?
淡い色が清楚でいいですね。

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
なるほど☆
思いつけませんでした ^^;
発想の仕方次第で...計算量が雲泥の差になりますのよねぇ...^^;
わたしゃ...うんとこさ数えましたです...^^;; Orz~

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
十月桜は寒くなっても咲いています。
春の桜と違って、花が少ないので寂しく感じます。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
今年は休日の青空が少なく、遅くなって撮りました。
桜も青空が背景だと引き立ちますね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
仰る通り、十月桜です。
清楚な淡い色ですが、花が少なく、気温も低いので少し寂しく感じます。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
工夫により、計算が簡単になれば嬉しいものです。
同じ様な式を導いてくれた方も何人かいました。

POPS  
No title

こんばんは。
十月桜が咲きだしましたね。
この間見ましたが、人が多くて撮れませんでした。
ナイス

ニリンソウ  
No title

十月ザクラが青空に。
八重ですかね~清楚ですよね。

ナイス

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
前から咲いていたと思うのですが、週末に台風が重なり、
なかなか撮れませんでした。
やはり青空がいいです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
私は十月桜の一重にあまり遭遇しません。
春の桜に比べて清楚な感じがします。花期が長いのも嬉しいです。