FC2ブログ

Welcome to my blog

[答1145] 2枚の番号札と確率

ヤドカリ

ヤドカリ


'


[答1145] 2枚の番号札と確率


 nを2以上の自然数として、n以下の番号札が1枚ずつ、合計n枚の番号札があります。

 この中から無作為に2枚をとりだすときの番号の和を X として、

 n-6≦X≦n-2 である確率 P(n-6≦X≦n-2) と n+2≦X≦n+4 である確率 P(n+2≦X≦n+4) が

 等しいとき、n=? また、その確率 P(n-6≦X≦n-2)=P(n+2≦X≦n+4)=?


[解答]

 X≦2 のとき、和が X となる2数は存在せず、0 通りです。

 3≦X≦n+1 のとき、和が X となる2数は、k=1,2,……,[(X-1)/2] として、

 k と X-k ですので、[(X-1)/2] 通りです。

 従って、M(x)=max{[x],0} と定義すれば、X≦n+1 のとき M((X-1)/2) 通りとまとめられます。

 n+1≦X のとき、番号札 k の隅に n+1-k の番号を書いておけば、

 番号札 a,b の隅に書いてある番号の和は (n+1-a)+(n+1-b)=2n+2-(a+b) なので、

 和が 2n+2-X である場合と同数です。

 従って、n+2≦X≦n+4 である場合の数は、n-2≦X≦n である場合の数と同数です。

 P(n-6≦X≦n-2)=P(n+2≦X≦n+4)=P(n-2≦X≦n) より、P(n-6≦X≦n-3)=P(n-1≦X≦n) 、

 M((n-7)/2)+M((n-6)/2)+M((n-5)/2)+M((n-4)/2)=M((n-2)/2)+M((n-1)/2) 、

 2≦n≦5 のとき 左辺=0 で、右辺=0 になるのは n=2 のときだけです。

 n=6 のとき 左辺=1 ,右辺=4 で成り立ちません。

 7≦n のとき、[(n-7)/2]+[(n-6)/2]+[(n-5)/2]+[(n-4)/2]=[(n-2)/2]+[(n-1)/2] 、

  X,Y の一方が奇数で他方が偶数のとき、[X/2]+[Y/2]=X/2+Y/2-1/2 ですので、

  (n-7)/2+(n-6)/2-1/2+(n-5)/2+(n-4)/2-1/2=(n-2)/2+(n-1)/2-1/2 、

  2n-12=n-2 、n=10 です。

 P(n-2≦X≦n)={M((n-3)/2)+M((n-2)/2)+M((n-1)/2)}/n2 だから、

 n=2 のとき P(n-2≦X≦n)=0/22=0 、

 n=10 のとき P(n-2≦X≦n)=(3+4+4)/102=11/45 です。

.

スポンサーサイト



Comments 13

There are no comments yet.
ひとりしずか  
No title

野菊の一種?
ひかえめに咲く感じが好きです。

ニリンソウ  
No title

おはようございます。
名前はわかりませんが菊の花!
菊薫る秋も早く過ぎて冬が見えてきました。

ナイス

ヤドカリ  
No title


写真の花は那賀川野菊です。
ナカガワノギクは徳島県の固有種で、
那賀川でも阿南市持井より那賀町長安口ダムまでの
限られた範囲にしかなく、
世界中、他で見られない野生菊です。
茎は高さ10cm以上、葉は細長く3つに切れ込み、
10月下旬から12月にかけて川のそばの岩場、
大雨が降ると水に浸かる場所に咲きます。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
上に記しましたように、ナカガワノギクという野菊です。
白いスッキリした感じの花でした。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
花の文化園に咲いていたナカガワノギクの花です。
上記のように、非常に珍しい固有種のようです。
ところで、この頃、冬のように寒いです。
新潟に比べれば大したことはないと思いますが。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
このようにスマートな解法は思いつけないわたしゃ...
ただただ、地道に取り組みましたです ^^;
いろんな問題が作れるものですねぇ☆

POPS  
No title

こんばんは。
菊の仲間でしょうか?
白い花を沢山付けて綺麗に咲いて、秋を感じられますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
どのようにしてこんな問題を思いついたのか、すぐに忘れてしまいます。
解方はできるだけ綺麗に解こうとして、かなりの時間を使っています。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
上に記しましたように、ナカガワノギクという花です。
固有種という意識はなく、ただ綺麗だなぁと感じて撮りました。

樹☆  
No title

こんばんは
天気予報通り、寒くなってきました。今年の冬は大荒れになるらしいとか・・
寒さは苦手です

とても珍しい野菊のようですね。
寒さにも負けず咲いてる姿が健気です。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
こちらも朝は特に寒いです。
私は、夏は暑さ、冬は寒さが苦手です。
野菊は綺麗に咲いていました。

アキチャン  
No title

おはようございます。
こちら、今朝から雨が降っています。寒くなっています。
かわいい画像でえすね♪同じような柄のワンピースを思い出しました(o^-^o)

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
こちらも午前中は雨でした。
柄としては素朴ですが、こういうのがいいですね。