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[答1150] 二十五角形の面積

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1150] 二十五角形の面積


 座標平面上の (n,n(n+1)/2) (n=0,1,2,……,24) を頂点とする二十五角形の面積は?


[解答1]

 (0,0),(n,n(n+1)/2),(n+1,(n+1)(n+2)/2) を頂点とする三角形の面積は、

 {n(n+1)(n+2)/2-(n+1)n(n+1)/2}/2=n(n+1)/4=-(n-1)n(n+1)/12+n(n+1)(n+2)/12 で、

 n=1,2,……,23 として加えると、

 -0+1・2・3/12-1・2・3/12+2・3・4/12-2・3・4/12+3・4・5/12-……-22・23・24/12+23・24・25/12

  =23・24・25/12=1150 です。


[解答2]

 y=x(x+1)/2 上の2点を結ぶ線分とこの放物線で囲まれる面積は、

 2点のx座標を a,b (a<b) とすれば、(b-a)3/12 です。

 よって、求める面積は、

 (24-0)3/12-(1-0)3/12-(2-1)3/12-(3-2)3/12-……-(24-23)3/12

  =243/12-24・13/12=2・242-2=1150 です。

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Comments 13

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アキチャン  
No title

おはようございます。
この上を歩いたら気持ちがいいでしょうね。
とても綺麗な落葉ですね(o^-^o)

ひとりしずか  
No title

落ち葉の表情が……

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
[解答2]はなるほどぉ~☆
気づきませんでしたけど...^^;
これは楽チンですね♪

樹☆  
No title

こんばんは
これは落ち葉ですか?
すごく素敵ですね。ヤドカリさんが集めてのカシャですか?
柔らかな日差しも入って、優しい感じに撮れてます。

ヤドカリ  
No title

4コマ漫画の宣伝のコメントされた方へ
記事の内容に関係のないコメントであり、削除しました。
ブログ友さんのコメント欄にも同じ文面のコメントがあり、
コメントの内容も信用できません。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
人の歩かない所に積もった銀杏の葉です。
朝日が射して綺麗でした。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
落ち葉にもいろんな表情がありますね。
一部は光を反射して輝いていました。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
[解答2]は積分の応用、計算は楽ですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
落ち葉をそのまま撮りました。
朝日が射して、輝いていました。

POPS  
No title

こんばんは。
銀杏の落ち葉が綺麗で、間もなく冬本番といった雰囲気でしょうか。
ナイス

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
銀杏は落ち葉も素敵だと思います。
それに朝日が射しこんで輝いていました。

ニリンソウ  
No title

温かい色に輝いていますね!
落ち葉を楽しみたいと期待しても腐りにくいので
嫌われてすぐ掃かれてしまうのが残念です。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
落ち葉が積もるのは風情がありますね。
すぐ掃かれますが、全国のを集めて腐葉土にすればどんな量になるのかなぁ。