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[答1162] 4個の自然数の選び方

ヤドカリ

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[答1162] 4個の自然数の選び方


 3以上 33以下の 31個の自然数のうち、積が 121の倍数になるように 4個を選ぶ方法をn通りとするとき、

 n=? また、4個の積n個の平均は 121の何倍?


[解答]

 11,22,33 のうちの3数または2数が含まれればよいので、4数の選び方nは、

 n=3228233281=3・28・27/2+28=1134+28=1162 です。

 次に、

 3 から 33 までの 11,22,33 以外の和は、32・33/2-1-2-11-22=528-36=492 、

 3 から 33 までの 11,22,33 以外の平方の和は、32・33・65/6-12-22-112-222=11440-610=10830 、

 3 から 33 までの 11,22,33 以外の2数の積の総和は、(4922-10830)/2=115617 です。

 従って、4数の積の総和は、

 11・22・33・492+(11・22+11・33+22・33)・115617=113・6・492+112・(2+3+6)・115617

  =113・(2952+115617)=113・118569 、

 4数の積の平均は、113・118569/1162=121・1304259/1161 、121 の 1304259/1161 倍です。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

幹からとれる髄が「通草紙」という紙の原料とされたカミヤツデかな?

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
後半の考えでは何故ダメなのかよくわからないままに...
but...解答を読ませていただき...計算がおかしかったことがわかりましたわ ^^;
無念...Orz~

樹☆  
No title

こんばんは
今日はやっと暖かくなりましたが、その後は
雨になりました。

ヤツデなんですか?なんかふわふわした感じがいいですね。

POPS  
No title

こんばんは。
これは何の実でしょうか?
枝を伝って沢山成ってますね~。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
カミヤツデをよくご存じですね。
このような植物が神の原料になるなんて、昔の人はよく見つけたものですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
計算を正確にしないと正解を得られない問題です。
数字の並びに特徴がないので難しかったかも知れません。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ヤツデはヤツデでもカミヤツデという紙の原料になる植物です。
ところで、天気は下り坂ですが、暖かいのが何よりです。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
写真はカミヤツデの花です。
普通のヤツデより葉が大きいです。

ニリンソウ  
No title

カミヤツデ、全く知りませんでしたよ。
庭木に植えてありますか、紙の原料として?
珍しい植物見せてもらいました。

ナイス

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
カミヤツデは私も2~3年前に知ったばかりです。
写真は長居植物園で撮ったものですが、花の文化園でも咲いています。