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[答1168] 「16」を含む16の倍数

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答1168] 「16」を含む16の倍数


 4160 のように、16の倍数で「16」がこの順に連続で含まれる4桁の自然数について、

 最小のものは? 最大のものは? また、4160を含めた総和は?


[解答]

 nを負でない整数とします。

 16の倍数で「16」を含む自然数について、

 下2桁が 16 であるものは 16+400n と表され、

  1000≦16+400n≦9999 、984≦400n≦9983 、3≦n≦24 、

  n=3 のとき 1216 ,n=24 のとき 9616 、和は (1216+9616)・22/2=119152 、

 百・十の位が 16 であるものは、160+2000n ,1168+2000n と表され、

  1000≦160+2000n≦9999 、840≦2000n≦9839 、1≦n≦4 、

  n=1 のとき 2160 ,n=4 のとき 8160 、和は (2160+8160)・4/2=20640 、

  1000≦1168+2000n≦9999 、-168≦2000n≦8831 、0≦n≦4 、

  n=0 のとき 1168 ,n=4 のとき 9168 、和は (1168+9168)・5/2=25840 、

 千・百の位が 16 であるものは、1600+16n と表され、

  1600≦1600+16n≦1699 、0≦16n≦99 、0≦n≦6 、

  n=0 のとき 1600 ,n=6 のとき 1696 、和は (1600+1696)・7/2=11536 、

 よって、最小のものは 1168 ,最大のものは 9616 になり、

 1616が重複するので 総和は 119152+20640+25840+11536-1616=175552 です。

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Comments 12

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アキチャン  
No title

おはようございます。
高貴な色です。いろいろな色が咲き誇っているのですね(*´∀`*)

ひとりしずか  
No title

一昨日のと色違いのアネモネのようですね~
寒さに強い花なんですネ
好い色!

樹☆  
No title

こんにちは
今日はブルーですね。
この色のような青空に、すごい雪が降ってきました。
冷たい空です。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
これ...最後までチャレンジしたんですが...情けないことに...^^;
解答のようにきちんと考えられなかったですぅ...^^;;...Orz...

POPS  
No title

こんばんは。
こちらの青紫の花も鮮やかで綺麗ですね~。
外でこの様な花が見れると春がほんの少し感じられますね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
何種類かの色が咲いていました。
花が少ない冬にも見られる花は素敵ですね。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
私も寒さにこんなに強い花だと知りませんでした。
きれいに咲いてくれるものですね。

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
雪ではありませんが、当方も非常に寒いです。
今週は特に寒いそうですね。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
16??,?16?,??16を考えればできますね。
1616の重複には注意が必要です。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
花には春を感じますが、寒いですね。
この寒波はいつ収まるのだろうと思います。

ニリンソウ  
No title

この時期に外で咲いてるんて
暖かい地方の人はいいなぁ~植物も幸せ。
雪に埋もれて春も感じられないです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
こちらは雪は積もりませんが、風が冷たいです。
氷点下にもなって花が可愛そうです。