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[答1181] さいころの目の和

ヤドカリ

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[答1181] さいころの目の和


 さいころ5個を投げるとき、目の和が 22以上25以下である確率は?

 いずれのさいころも 1から6の目が等確率で出るものとします。


[参考]

 例えば、5つの自然数の和が 13以下の場合の数は ○○○○○○○○○○○○○ から5個を選び、

 左から順に A,B,C,D,E とすれば ○A○○○B○CD○○E○ のようになり、

 各文字の右の○を同じ文字にすれば ○AAAABBCDDDEE なり、

 各文字の個数を数えれば 4+2+1+3+2 になりますので、135 です。

 このように、自然数r個の和がn以下になる場合の数は nr です。


[解答1]

 さいころの目が 1の裏が6,2の裏が5,3の裏が4 とすれば、

 5個の出る目の和がnのとき、隠れる目の和は 35-n ですので、

 隠れる目の和が 10以上13以下と考えれば、数が簡単になります。

 5個の自然数の和が13以下になるのは、135=13・12・11・10・9/5!=1287 通り、

 そのうち、目の和が9以下になるのは、9594=9・8・7・6/4!=126 通りですので、

 5個の自然数の和が10以上13以下になるのは、1287-126=1161 通りです。

 そのうち、さいころの目でない 7,8,9 を含む場合を減じます。

 7を含む場合は他の4個の和が6以下ですので、6462=15 通り、

 8を含む場合は他の4個の和が5以下ですので、5451=5 通り、

 9を含む場合は他の4個の和が4ですので、1 通り、合計 15+5+1=21 通りあり、

 7,8,9 が入る位置がいずれの場合も5通りですので、21・5=105 通りです。

 よって、隠れる目の和が 10以上13以下になる場合の数は 1161-105=1056 通り、

 その確率は、1056/65=11/81 です。


[解答2]

 (x6+x5+x4+x3+x2+x)5

 =x30+5x29+15x28+35x27+70x26+126x25+205x24+305x23+420x22+540x21+651x20+735x19+780x18

  +780x17+735x16+651x15+540x14+420x13+305x12+205x11+126x10+70x9+35x8+15x7+5x6+x5

 の、x25 ,x24 ,x23 ,x22 の係数を加えて、126+205+305+420=1056 、

 これが、目の和が 22以上25以下である場合の数で、確率は 1056/65=11/81 です。

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Comments 10

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ゆうこ つれづれ日記  
No title

うわ!
白木蓮ですね。
高貴な感じのお花ですよね。
道東ではこんなにわさわさと咲かないです。

ナイス☆

ニリンソウ  
No title

ハクモクレンが盛りなのですね。
明日からお天気続きになりそうなので
ここら辺でも咲き始めるでしょう。
ソメイヨシノは開花しましたか?

ひとりしずか  
No title

モクレンまでこんなに咲いていてびっくりです
当方はまたかたい蕾です~

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ハクモクレンが密集して咲いていました。
青空の下で咲く白い花はいいなぁと思います。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
当方では今日からいい天気です。
ソメイヨシノの開花もしています。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
寒暖の差が東北では大きいようですね。
そのうち暖かくなり、モクレンも咲くでしょう。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
数え方は若干違いますが...[解答1]でした ^^
次問、苦戦中...^^;

モクレンは香りも芳(かぐわ)しくて好きです☆

POPS  
No title

こんばんは。
ハクモクレンが綺麗ですね~。
青空にも良く会っていて春爛漫ですね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
数え方は、細かく見ればいろいろあります。
ところで、そちらもモクレンは咲き誇っていることでしょう。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ハクモクレンはやはり青空の下で見たいです。
春はいろんな花が咲き、いい季節ですね。