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[答1183] 畳の敷き方の数

ヤドカリ

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[答1183] 畳の敷き方の数


 図のように、5×6 の長方形を 1×2 の長方形の紙15枚ですき間なく埋める方法は、何通り?

 右側はそのその埋め方の例です。回転や対称移動で同じになる埋め方も区別するものとします。


[解答]

 5×6 の長方形を 5×3 の長方形2個に分ける中央の線をまたぐ 1×2 の長方形は、

 1枚,3枚,5枚の場合があり、赤,青で示しています。

 なお、赤は上下逆にすると異なるもので、青は上下逆にしても同じものです。

 左右の埋め方の場合の数は等しいので、左側について求めます。

 1×2 の黄色の長方形は 2枚目にどこを埋めるか場合分けしたもので、

 1×2 の灰色の長方形は 必然的に埋まる場所を示しています。

 また、緑の数は 残った部分を 1×2 の長方形で埋める場合の数で、黒の数はその総数です。

 従って、埋める方法は、

 2{(11+4)2+(8+3)2+(8+2)2+1}+(3・3+3+3)2+82=1183 通りです。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

ショウジョウバカマが咲いて~自然豊かな所でしょうか?

ゆうこ つれづれ日記  
No title

ショウジョウバカマですよね。
道東では見たことがないです。
野の花はいいわ~~~
ナイス☆

ニリンソウ  
No title

白いショウジョウバカマは珍しいですね。
こちらの里山でもショウジョウバカマが咲いてきました。

ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
花の文化園で見ました。山野草が咲いている場所があります。
ショウジョウバカマは春の妖精のような花です。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントをありがとうございます。
北海道とこちらでは咲く花も随分違いますね。
私も野の花が好きですが、なかなか撮れないのが困るところです。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントをありがとうございます。
シロバナショウジョウバカマは珍しいと思います。
以前、山歩きをよくした頃は、紫のショウジョウバカマをよく見ました。

スモークマン  
No title

グーテンアーベント ^^
うっひょ~^^;
とても人間業とは思えないわたしだす ^^;;
これを漏れなく解かれる皆さん方に吃驚☆...Orz~

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントをありがとうございます。
漏れなく重複なく数えるだけですが、それが面倒ですね。
ひとつひとつ考えるしかないですね。

樹☆  
No title

ピンク色の可憐な花は見たことが
ありますが・・白いものは珍しいですね。
こんなに可愛い華なのに「猩猩」って?笑

ヤドカリ  
No title

樹ちゃん、コメントとナイス!をありがとうございます。
ショウジョウバカマは春の妖精のような花だと思います。
これは花の文化園で見たものですが、山道で見たい花です。