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[答1190] 碁石の並べ方

ヤドカリ

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[答1190] 碁石の並べ方


 白黒の碁石がたくさんあって、○○○○○●●●●○○○●●●●●●○○○ のように、

 ○も●も どこも3個以上続くように、全部で 21個を横1列に並べる方法の数は?


[解答1]

 いちばん左が ○でも●でも同じだけの並べ方があるので、○の場合を求め、2倍します。

 7個のブロック ○○○●●●○○○●●●○○○●●●○○○ が 1通り、

 6個のブロック ○○○●●●○○○●●●○○○●●● に 石を 3個を増やす方法は、

  増やすブロックを 3個選べばよいので、63=6・7・8/3!=56 、

 5個のブロック ○○○●●●○○○●●●○○○ に 石を 6個を増やす方法は、

  増やすブロックを 6個選べばよいので、56106=210 、

 4個のブロック ○○○●●●○○○●●● に 石を 9個を増やす方法は、

  増やすブロックを 9個選べばよいので、49129=220 、

 3個のブロック ○○○●●●○○○ に 石を 12個を増やす方法は、

  増やすブロックを 12個選べばよいので、3121412=91 、

 2個のブロック ○○○●●● に 石を 15個を増やす方法は、

  増やすブロックを 15個選べばよいので、2151615=16 、

 1個のブロック ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ が 1通り、

 よって、2(1+56+210+220+91+16+1)=1190 通りです。


[解答2]

 いちばん左が ○でも●でも同じだけの並べ方があるので、○の場合を求め、2倍します。

 ○から始まり、○も●も3個以上続くようにn個を横1列に並べる方法を an 通りとすれば、

 a1=a2=0 ,a3=a4=1 で、n≧5 のとき、

 an=1+a1+a2+……+an-3 、an-1=1+a1+a2+……+an-4

 よって、an=an-1+an-3 になります。

 a5=a4+a2=1 ,a6=a5+a3=2 ,a7=a6+a4=3 ,a8=a7+a5=4 ,a9=a8+a6=6 ,a10=a9+a7=9 ,

 a11=a10+a8=13 ,a12=a11+a9=19 ,a13=a12+a10=28 ,a14=a13+a11=41 ,a15=a14+a12=60 ,

 a16=a15+a13=88 ,a17=a16+a14=129 ,a18=a17+a15=189 ,a19=a18+a16=277 ,a20=a19+a17=406 ,

 a21=a20+a18=595 、よって、求める場合の数は 2a21=1190 通りです。

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Comments 10

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ひとりしずか  
No title

イカリソウ鳥が飛んでいるようにも見えます。

ニリンソウ  
No title

何かな~森のようですね
下向きで咲いてますね、モミジ葉イチゴかな。
やっぱり違うわ。 クイズですね

ナイス

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
[解答1]でした ^^
漸化式の考え方は難しぃ...^^; Orz~

今週は学会が控えてるので...良い天気でありますようにと願ってますが...
はてさてこれだけは如何ともし難し...^^...

POPS  
No title

こんばんは。
この花は何でしょうか?
何かに吊るされて咲いている様に見えて、蕾も見られるのでこれから開花が進むのでしょうね。
ナイス

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとナイス!をありがとうございます。
イカリソウって本当に不思議な形の花を咲かせますね。
自然の造形は不思議が詰まっています。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントをありがとうございます。
ニリンソウさんもよくご存じのイカリソウですが、
こんな色で、こんなアングルから撮れば違う植物に見えるかも知れません。

ヤドカリ  
No title

スモークマンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
漸化式を使った考え方をすれば、「3個以上」が「4個以上」でも
同じ様に考えられるのが、優れたところです。
「2個以上」だとフィボナッチです。

ヤドカリ  
No title

POPSさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
写真の花はイカリソウです。
何とも不思議な形をしている春先の花です。

アキチャン  
No title

おはようございます。
躍動的に撮られてますね~♪とてもいいですね(*´∀`*)

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、コメントとナイス!をありがとうございます。
いろいろなアングルで撮るとこれがいちばん見栄えしました。
イカリソウって不思議な形の花です。